Question

ゲスト

⑵の？のところが分かりません。
どうしてAHとDMが垂直ならAH＝AM sinθと
なるのでしょうか？
よろしくお願いします😣

1 辺の長きが 2 である正四面体 ABCD においらて。 辺
BC の中点を M。ンAMD 9 とするとき, 次の値を
求めよ。

(1) cos9

(⑫) 正男体 ABCD の体積

(3) 正四面体 ABCD に外接する球の半径

(⑳ 正四面体 ABCD に内接する球の半径

ACtIO 空間図形は切り口の画を考えよ

解法の手順……・1 | AAMD において, 余到定理を用いる。
1体の高さを求め体積を計算する。
3 | 体積より, 内接球の半径 7 を求める。

() AABC は, 1辺の長さが2 の正三角形であるから
AM=73
ABCD についても同様に考えると
DM=73
AAMD において, 余弦定理により
、 57+(73)-タ エ
2.73・73     9
(@ RRRAから底面 BCD に下ろした垂線を AH とすると
はDM 上にあり 。 AH+D

ょって AH=AMsin2 (<ンノ

 

 

 

 

 

 

 

ここで 0 <9<180' より siの>0 であるから

sn9=y1ーc9のニュー(全

ゆえに ng 2 - 2 であるから

 

 
 

6 2

ニッ2 であるから, 頂点んから底面BCD
に下ろした垂線の足 H は ABCD の外心である。

 
   

ゆえに, へODH に
4
3

どー

したがって 丸三

(9 正四面体に内接す
を0'とする。 正四
の年積は, 四面体 0
昔の4倍であるから
2が2    ュ
ーー 庄還
Bm 3 っ
これを解くと 。+

較正下面価にお」
ea よって. 」
外接球の中心O は
でナァ であるx

空間の図形 正四面体 体積 線分の垂直二等分線 空間における垂直と距離 三角形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Nakiri

sinθ=AH/AMだからです。

ゲスト

ありがとうございます！