Question

𝐒𝐚𝐫𝐚

数A命題の証明の問題です。
6の⑵の解説2行目
√3はxの2次方程（x-a）^2＝（b√2）^2の解で
ある。とありますがなぜですか？

_@% 実戦問題 9⑳

6. 【無理数と集合に関する命題の証明] 琶馬
が平方数でないならば, 7 は無理数であるの

あることを証男せよ。ただし。 平方数とは, ある自然数の 2 和相
、ヵ は凝数) がある。 このとき、73 ほ

Y3 e4 であると仮定する。
AI となる整数 , 》に対して, 3 はヶの2次
方程式 (*ーg)*=(2/2 )? すなわち
ィ2ー2g*二62一2の2ニー0 …… ② の解である。
ここで, 一2Z, 9?一25? は有理数であるから, 一3 も②
の解となる。
よって, 解と係数の関係から
    8 +(一8)=22, 3・(-/3)=Z?ー22?

これを解くと 'g=0。 8=ェマー

これは, 2 が整数であることと矛盾する。

命題 命題の同値 証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ピタゴラス

x∈A
⇔ x=a+b√2
⇔ x−a=b√2
⇒ (x−a)²=(b√2)² となります。

実際は√3は上の方程式の解にはなり得ませんが，
√3∈A を仮定した場合は√3が上の方程式の解であることが分かります。😀

𝐒𝐚𝐫𝐚

理解できました！
分かりやすい解説ありがとうございました😊