Question

傍心

連投すみません。
確率漸化式の問題です。

お恥ずかしいことに(1)からよく分からないのですが...
Pnは｢サイコロをｎ回投げた時にPがA1にある確率｣であるのに、
5行目で｢PがA1以外にあり、〜｣というのは、題意を満たしているんでしょうか？？

教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

1 つのさいころを投げ, 出た目によって四面体 AJAzAsA4 の頂点を動く点P
がある。P が頂点 Ax (&ニ1, 2, 3, 4) にあるとき, さいころの目がん, 5.6
ならば P は動かない。それ以外の目ならば, さいころの目を 7 とするとPは
Az に動くものとする。P は最初 Ai にあり,

還合の確率を謗如こする。

(1) みっ を ヵ。 の式で表せ。 (2) ヵを求め語

【散答) (1)) さいころを (ヵ二1) 回投げたあと P が Ai にあるのは, 次の 22の場合が
ある。
1] きいころをヵ回投げたあと P が Aiにあり, (ヵ十1) 回目に1, 5, 6の
目が出て Aiにとどまる。
[2] さいころをヵ回投げたあとPがAi以外にあり, (ヵ二1) 回目に1の目
が出て A, に移動する。
[1], [2]は互いに排反であるから                  列

がmnーあメテーの)X本したがって あ』=エの

 

っ|ー
嗣

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

妃那

PnとPn+1の関係を知りたい
Pn+1とはn+1回投げてPがA1にある確率
こうなるのは前回、つまり
n回目でPがA1にあり、n+1回目で1,5,6が出る
n回目でPがA1以外にあり、n+1回目で1が出る
場合のいずれか
ここでn回目でPがA1以外にある確率は1-Pn

確率漸化式で大抵、対する確率は1-Pnです
より理解したいならば今年の阪大文系数学解いてみるといいかもしれません

傍心

ご回答ありがとうございます。

分かっちゃえばPnって逆に便利でいいものですね！！
その他を考えたいなら1からがさっと引けばいいだけですし、、

やっぱり文系数学で出るのですね。。
ご紹介してくださってありがとうございます。解いてみます！！

Answer 2

Mike_teacher

だから、n回目のときの確率は1-Pnになっている。

傍心

ご回答してくださって、ありがとうございます。

ｎ回目にA1にならなくてもいいんですか？！

Mike_teacher

n+1回目のときにA1にあるときの確率がPn+1だから、別にn回目のときにA1になくてもいい。

n回目のときに、ちゃんとA1にあるときとないときの両方を考えないとダメ。

傍心

ああ、、そうか、、、確かにPnを考える時にn-1がA1になくてもいいですもんね。

[1]の、A1キープした！っていう確率を表す式が
｢Pn×1/2｣であるのは、、、？？どうしてですか？😭

Mike_teacher

これでわかりますか？

傍心

ありがとうございます。😭
Pn と表した時点で、｢ｎ回投げた時にA1の確率｣を表してくれてるってことですね！！！
もう自分がさっきまで何が分からなかったのかよく分かりません...

分かるまで付き合ってくださってありがとうございます。🙏🏻

Mike_teacher

いえいえ。勉強頑張ってねー👍