Question

チナミ

すみませんどうやったら式から答えがでるのかわかりません。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

とりあえず0のところは消すと
mgLsinθ - 1/2 m v0^2 =W
W=-(μ'mgcosθ)L
です。
今、μ'を出したいのでμ'=の形にすると
μ'=-W/mgcosθL
mもgもθもLも問題で与えられています。逆に、Wだけは最初に「~~をWとすると」と自分で置いています。これは、自分で置いた文字だから、答えにWって書いたら「Wってなんやねん。そんなもん問題で与えてないのに使うんじゃねえ」となります。また当たり前かもしれないですが、もし問題に「動摩擦係数μ'を求めよ」と書いていたとしても、「このμ'を他の与えている文字を使って表してくれ」ということなので、与えられている文字とは見なしません。つまり、答えにμ'が出てきてもダメです。このように、自分で置いた文字や求めたい文字など答えに出てきてはいけない「未知数」と、問題で与えてくれている答えに出てきてもいい「定数」は区別する必要があります。
長くなりましたが、これを踏まえて解きます。
Wは未知数なので、
mgLsinθ - 1/2 m v0^2 =Wを用いて消します。こいつ、長くてめんどくさいので、頑張って左辺を簡単な形にします。共通因数のmでくくると
m(gLsinθ-1/2 v0^2)です。
これをμ'=-W/mgcosθLに代入すると
mが約分されて消えます。
-(gLsinθ-1/2 v0^2)/gcosθL
-がめんどくさいので、分配して消します。
1/2 v0^2-gLsinθ/gLcosθ
分数がめんどくさいので、分母分子2倍
v0^2-2gLsinθ/2gLcosθ
これが答えです。

チナミ

ありがとうございます！
mgLsinθ - 1/2 m v0^2 =W
W=-(μ'mgcosθ)L
のところがわかりません。cos はどこからでてくるのでしょうか？

ブドウくん

-μ'mgcosθ×Lは動摩擦力がした仕事です。つまり、-μ'mgcosθは動摩擦力です。
動摩擦力の大きさは、動摩擦係数×垂直抗力(抗力の垂直成分)で求めることができます。つまり、動摩擦係数がμ'なので、mgcosθは垂直抗力の大きさです。
斜面に垂直な方向において、力のつり合いの式をたてると
垂直抗力N=mgcosθ
となります。

チナミ

よく分かりました！ありがとうございます😊