Question

ℳ.

2番の解説をお願いします。

毅、 の式の値を来めよ。
人 1) cos80"sin10"十cos10*sin80*
旬) (sin70'+sin20り一2tan 20"cos220*

数学 三角比の相互関係 三角比

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

(sin70＋sin20)²＋2tan20cos²20

【sin70＝cos20、tan20＝sin20/cos20】なので
＝(cos20＋sin20)²－2･(sin20/cos20)･cos²20

【2乗の展開と分数の約分をして】
＝cos²20＋2･sin20･cos20＋sin²20－2･sin20･cos20

【同類項を計算して{2･sin20･cos20がなくなる}】
＝cos²20＋sin²20

【三角比公式で】
＝1

ℳ.

ありがとうございます！

Answer 2

hoka95

考え方

ℳ.

ありがとうございます！

Answer 3

moon🌙

この問題は
sin70°=sin(90°-20°)=cos20°
が分かれば解けます。

sin(π/2+θ)=cosθという公式(?)を使います。
ここではθ=-20°とし、
sin(90°-20°)=cos(-20°)=cos20°
となります。

したがって
(sin70°+sin20°)^2
=(cos20°+sin20°)^2
=1+2sin20°cos20°
となりますね。

sinθとcosθの入れ換えはπ/2を使います。
sin(θ+π/2)=cosθ
sin(θ-π/2)=-cosθ
cos(θ+π/2)=-sinθ
cos(θ-π/2)=sinθ
です。
実際に単位円上でsin cosとπ/2の関係を描いてみると分かりやすいと思います。

ℳ.

ありがとうございます！