Question

ヤマク

√2=2の証明の否定

l2距離において斜めは√(x^2+y^2)で表され、l1距離ではx+yで表されるが、dxとdyを0に近づけたらl2距離に近似され、√2=2になる、という問題を聞きました。

これに対して、任意のdx,dy>0で
| √(dx^2+dy^2)-(dx+dy)| ≠ 0
をε-δ論法みたいに示せば否定できるはずだっ、と思ったのが今朝です。

ただ、示し方が思いつきませんでした。どのように書けば証明として十分になるでしょうか？

それと、投稿のために紙に書いている途中で思いついたのですが、任意のdx,dy>0で三角不等式からl2距離と一致しないことを示すやり方を思いついたのですが、これも別解になるでしょうか？

(追記:朝ごはん食べながら思ったのですが、結局はこのε-δ論法による証明は、三角不等式による証明に帰着する感じなんですかね)

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