Question

すー

二次方程式の解の存在範囲
二つの解が異符号のとき、f(0)<0のみでいいのはなぜですか？
2枚目は、p.71参照と書いてあるページです
71ページを読んでもいまいちわからないです💦
どなたかお教えください🙏

INFORMATION | 2 次関数のグラフを利用 位一

げ(*)=ニ十2(Z一3)x十g土3 のグラ
フを利用すると, @く2 として

の
>
(軸の位置)>0

げ⑩>0
(2) げ(0<0  (ヵ.715[隊証参照)

 

 

0⑪7ey4にる

」  6 5次方程式の解の存在

方程式 の xc二0 の 2 つの実数解を c. 判別式を カーゲー4gc とする。
で① og>んかつ 2>ん< の=0、 (一がめ十(8一ん)>0, (一ん)(8ーが>0
N    の 志ああかっ6くを の=0, (マーめ+(8一めく0 (eーん(9一め>0

⑨ oe<な<が または くんごo < (@一な)(8一ん)く0
画較 cz の でール>0、 9一ん っ gール三0。@くん *? oeーん<0 であるから,o, が

ととの大小関係を調べるには ゅーな と 2んの符号 を調べればよい。
個還7(⑦⑳=の"せな十c とすると, 数学 1 で学んだように, 2 次方程式 /(*)ニ0 の実
数解は, 2 次関数 ャニア(*) のグラフとぇ軸との共有点の座標を表す。
M        そこで, 2 次関数 yニ(>) のグラフとぇ軸との位置関係を考えることで, o, の

存在範囲を調べることもできる。
>0 のとき

二a OCG240C79200つつこ0 輸: 一和> 6め>0
ー寺< 7人>0

2電

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

渡部

基本的に二次関数の決定で考える条件は
判別式、軸の位置、f(a)の値の正負（x=aは問題によって適切な位置を考える）ですね？

ただこの問題の場合
f(0)<0であれば必ず解のひとつは正、ひとつは負になりますね？（簡単なグラフを書けばわかります。）

そして下に凸な二次関数が任意のxの位置で負の値になっていれば必ず2解をもちます。（これもグラフを書けばわかります。）つまりf(0)<0であれば判別式の条件は満たされます。

そして今回軸はどこにあっても題意を満たす二次関数は存在します。（軸が限りなく無限遠にあっても頂点が限りなく負に大きく2次の項の係数が限りなく小さければ成り立つ）
なので軸の条件は関係ありません。

なのでf(0)<0のみでいいわけです。

渡部

グラフを書いて考えましょう

すー

ご丁寧な回答ありがとうございます！！
軸がどこにあっても題意を満たす、というのにすごく納得いたしました！！
そこが1番の疑問でしたので…
とても分かり易かったです！ありがとうございました😊