Question

みなみ

和の記号Σの問題
1・2, 3・5, 5・8, 7・11…
の初項から第n項までの和Snを求めよ。

で、この数列の第k項はどういう考え方で導けますか？？明日テストなので、助けてくれる方、お願いします🙇🏻‍♂️

σ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

左右で分けて考えます。

Answer 2

LUX SIT

試験対策なので丁寧に解説しましょう.
***
まずは一般項がどういう性質なのか読み取ります
積の前側は1,3,5,7…なので初項1公差2の等差数列
積の後ろ側は2,5,8,11…なので初項2,公差3の等差数列
であることが分かります.
初項a, 公差dの等差数列はa+(n-1)dで表されます.
したがって一般項は
{1+(n-1)*2}{2+(n-1)*3}=(2n-1)(3n-1)=6n^2-5n+1
と求まりました.
Σ[k=1->n]1=n [1をn個足す]
Σ[k=1->n]k=n(n+1)/2 [これは1+2＋・・・+nとn+(n-1)+・・・+1のペアを足して2で割ったもの]
Σ[k=1->n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6 [これは明日テストなら覚えておいたほうがいいでしょう.証明は(k+1)^3-k^3を利用する.]
なのでΣ[k=1->n](6k^2-5k+1)を求めることが出来ます.
Σ[k=1->n](6k^2-5k+1)
=6Σ[k=1->n]k^2-5Σ[k=1->n]k+Σ[k=1->n]1
=n(n+1)(2n+1)-(5/2)n(n+1)+n
=n(n+1)(2n+1-(5/2))+n [全部バラさない方がよい]
=n(n+1)(4n-3)/2+n
=n{(n+1)(4n-3)+2}/2
=n(4n^2+n-1)/2
と求まりました.

Answer 3

@

まず、左側の数だけみると
1，3，5，7，…
第k項では2k-1

次に、右側の数だけみると
2，5，8，11，…
第k項では2+3(k-1)=3k-1

となるので、
この数列の第k項は(2k-1)(3k-1)となります。

Answer 4

lasato

最初の数列の一般項は、例えば第j項はjの2次式になります！
あとは公式で足し合わせるだけです！