Question

◢͟￨⁴⁶

ここまではできたのですが、自然数となる組み合わせをどう探すのか教えてください。

PPT

[@] 次の問いに答えなさい。

⑪     が自然数になるような 1 けたの自然数g. は何組あるか. 求めなさい。

 

【秋田県

Answer 1

れレれれモ。

根号のついた値が整数となるためにはその値が、
素因数の偶数乗の組み合わせで構成された値である必要があります。
そして、問題では1000をabで割らなければいけません。
ここで、2³×5³を2×5で割ると2²×5²となって、
素因数の偶数乗の組み合わせになり、整数になります。
あとは
2³×5で割って、5²になり、
2×5³で割って、2²になる。
というのが考えられるので
(a, b)=(2, 5), (2³, 5), (2, 5³), (5, 2), (5, 2³), (5³, 2)
の6通りがあると思います。