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・イントロダクション ~確率の定義とは?~
青チャート(高校生の多くが使う参考書です)には、こう書かれています。
確率の定義
全事象の要素の個数をn(U)とし、事象Aの要素の個数を
n(A)とする。
全事象のどの根元事象も同様に確からしいとき、事象Aの
起こる確率P(A)を
n(A)
P(A)=
事象Aの起こる場合の数
n(V) 起こりうるすべての場合の数
で定める。
これを読んで、中学生の皆さんの大半はこう思っているはずです。
分からん
私も最初そうだったよ☺
でも、「高校数学ってこんな難しいの…?」「私(僕)数学に向いて
ないのかも」なんて考えるのはやめましょう。
これを初めて読んでも、分からないのは当たり前なんです。だって知らない
言葉ばっかりなんだもの。知らないものに出会ったとき、すぐに「分からん」
と理解するのを諦めずに、まずは知らないことを1つひとつ調べて、潰して、
そこからもう一度理解する作業に入りましょう。
英語だって、知らない単語が出てきたら意味を調べようとするでしょう?
それと全く同じことです。
それから「定義」というのは、例えば「3辺が等しい三角形を正三角形という。
とか、もっと言うと「1の次の次の数は3」みたいな、勉強を進めれば
進めるほど「そんなの当たり前じゃん」と思うようになる。でも実はこれがないと
何も話が進まないよね、という、とても大切なものなんです。
だから、定義をしっかり理解した上で問題を解くというのは本当に大事です。
とはいえ、定義を理解することにばかり時間を使っていてもどうしようもない
ですよね苦笑
ということで、この難しい言葉モリモリの「確率の定義」を、中学生の皆さんに
も分かりやすいように、例えも交えながら説明していきます!
例題はその後にやりましょう♪

ページ2:

ご了承くださいm(--)m
このノートの目的は、中学生に高校範囲の
「確率」を分かりやすく説明することです。
「集合」の説明等も入れたいところですが、
このノートを見ている中学生の皆さんが混乱
することを避けるため、寄り道はなるべく
しないようにしました。
しかし、中学生の知識だけで100%正しい
説明ができる訳ではありません(とくに
表記のしかた)。
100%の正確性よりも、中学生にとって分
かりやすい説明を重要視したことを
ご理解くださいm(--)m
また、順列nPr, 組合せいCrの計算方法および
それらがどんなものであるかということは、皆さんは知っているもの
として説明を進行します。
知らないという方は、他の人のノートを見るなどしてから
もう一度このノートに戻って来て頂けると嬉しいです。

ページ3:

難しい言葉たちをバリバリ噛み砕いていく~(か)
試行
同じ状態のもとで繰り返すことができ、
その結果が偶然によって決まる実験や観測
ふつう
例えば…
ピザまん
↓
3つのうち1つだけ
中身がわさび!
(もちろん見えてません)
サイコロを2回振る
3つの肉まんの中から1つ選ぶ
事象=試行の結果起こる事柄
例えば…
xx
2回とも奇数の目が出た!
わさび入りの選んじゃった!
◎「事象」
・」には、色んな種類があります!
[1] 全事象…起こり得るすべての事象(ひで表します)
ベン図を使って
・事象その①
その②
その③
例えると・・・
(肉まんの例)
ふつうのをえらぶ
ピザまんをえらぶ
わさびを選ぶ
(「選択肢は全部でこんなのがあるよー」みたいな感覚です)
[2] 根元事・事象の1つひとつ
例えば、さいころを1回振るとき、根元事象は
①1の目が出る
2の目が出る
⑥ 6の目が出る
[3] 空事象…「絶対ありえないよー」という事象
い
例えば・・・
ふつう
(ピザまん)
わさび
全事象
「あんまんを選ぶ」は
空事象!!

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もう少しバリバリしましょ~♪(か)
同様に確からしい=根元事象のどれも同じ程度に起こる
逆にどんなときに「同様に確からしい」といえないの?
例えば、肉まんの断面が見えているとき!
この状態でわざわざわさびを選ぶ人ってあんまりいないと思うんです。
ということは、公平ではない、というんでしょうか。
偏りが生じる=同様に確からしいといえない
という理解で問題ないはずです◎
これは諦めてくださいm(--)m
n(U)/n(A)
同じ高校数学の「集合」という分野の解説がないと説明が難しいんや…!!
n(U)というのは「全事象はこんなラインナップですよ~」。
n(A)は「事象Aはこんなラインナップですよ~」というのを表すときに
使います。が、このノートでは使わないようにしますね!

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「確率の定義」を分かりやすく言い換えると…
確率の定義
ある試行をするとき、全部で2個、起こり得る事象がある。
x個の事象のうちy個は、「事象A」という条件的なものを満たす。
どの事象も偏りなく起こるとき、事象Aが起こる確率P(A)は
y 「事象A」を満たす事象の数
P(A)=
2
すべての可能性
Probability
これでなんとなく分かりましたニャ?
それでは早速例題に進むニャ!
定義を理解したら、あとは演習で
感覚を掴んでいくニャ!

ページ6:

^^
例題1
\w Meow Guitar オリジナルだよ!
大小2つのさいころがあります。2つを同時に1回振るとき、
次の問いに答えなさい。
(1) 2つとも同じ目が出る確率を求めなさい。
(2)目の和が6になる確率を求めなさい。
例題2
順列が絡んでくる問題
ab,c,d,e,fを1列に並べるとき、両端が子音と
なる確率を求めなさい。
青チャートI+A例題37・改>
∧_∧
'W' ₤
3000
Hint: 両端とその間は別々に考えるこや
子
まずはこっちを考える!
Challenge!!
例題3 組合せが絡んでくる問題
赤玉、白玉、青玉がそれぞれ5個ずつある。どの色の玉にも、
1から5までの番号が1つずつ書かれている。この15個の中から
無作為に3つ取り出すとき、全部同じ色になる確率を
<青チャートI+A 例題38・改>
求めなさい。
Hint①:どの色が同じになるか?というのが
何通りか求めるニャ!
Hint②番号の出かたが何通りか求めるニャ!
解き終わったら
答えを確認しましょう!

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答え!
間違ってたらコメントで教えてニャ
例題1
(1) すべての目の出かたは
6.6=36(通り)
2つとも同じ目が出るとき、目の出かたは
(大・小)-(1.1) (2,2) (3,3),(4.4) (5.5) (6.6)
の6通り
よって、求める確率は
6
36
1
1
6
+
(2)目の和が6になる目の出かたは
(大・小)=(1,5)(2.4),(3.3)、(42)(5.1)
例えば、これとこれは別です!
の5通り
5
よって、求める確率は
36
例題2
すべての並べ方は、
6P6-6!
=6.5.4.3.2.1
=720 (通り)
両端の子音の並べ方は
4P2=4.3
求める確率は
12.24
2
720
5
よって
=12(通り)
間の4つの並べ方は
4P4=41
=4.3.2.1
=24(通り)

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例題 3
すべての取り出しかたは
15C3=
15:14.13
3.2.
17
455(通り)
色の揃い方は
← Hint ②
3(13(通り)
その色の5個の球のうち3つを取り出す方法は
5C3=
5.4.3
3.2.1
=10(通り)
よって、求める確率は
3.10
6
455
91
← Hint 2