Question

欣

想問一下有沒有人能教我log a的平方為什麼可以變成2log a
還有log2+log5怎麼算

log 對數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

→
log的基本定義其中二則為
logₐx
x = a
（x是實數，a是大於0不為1的底數）
以及
x = logₐaˣ

也就是說，指數和對數是相互抵銷的概念（數學上稱反函數）

因為已知指數律成立，
那麼我們先證明log的加法律。

證明logₐxy = logₐx + logₐy 。

証：令s=logₐx, t=logₐy
則x=aˢ, y=aᵗ
相乘得
xy=aˢ•aᵗ=aˢ⁺ᵗ
兩邊取a為底對數得到
logₐxy = logₐ(aˢ⁺ᵗ)=s+t
代回s,t證畢。

接下來證明指數變係數的那條法則

證明 logₐsᵗ = tlogₐs

証：令p=logₐs
則s=aᵖ
那麼sᵗ=(aᵖ)ᵗ
(logₐs)•t
=a
t • logₐs
=a

兩邊取logₐ得到
t•logₐs
logₐsᵗ = logₐ (a )

= tlogₐs
證畢。

這樣應該就能解決這些對數律了。