數學
高中

想問一下有沒有人能教我log a的平方為什麼可以變成2log a
還有log2+log5怎麼算

log 對數

解答

Choosen As Best Answer


log的基本定義其中二則為
logₐx
x = a
(x是實數,a是大於0不為1的底數)
以及
x = logₐaˣ

也就是說,指數和對數是相互抵銷的概念(數學上稱反函數)

因為已知指數律成立,
那麼我們先證明log的加法律。

證明logₐxy = logₐx + logₐy 。

証:令s=logₐx, t=logₐy
則x=aˢ, y=aᵗ
相乘得
xy=aˢ•aᵗ=aˢ⁺ᵗ
兩邊取a為底對數得到
logₐxy = logₐ(aˢ⁺ᵗ)=s+t
代回s,t證畢。

接下來證明指數變係數的那條法則

證明 logₐsᵗ = tlogₐs

証:令p=logₐs
則s=aᵖ
那麼sᵗ=(aᵖ)ᵗ
(logₐs)•t
=a
t • logₐs
=a

兩邊取logₐ得到
t•logₐs
logₐsᵗ = logₐ (a )

= tlogₐs
證畢。

這樣應該就能解決這些對數律了。

留言
News
【IG直播懶人包】十大科目筆記方法分享
【開學必讀】準高中、準大學生必知二三事
【筆記方法】國文筆記怎麼做,三個超強筆記方法大公開