物理
高中

為什麼x-t圖的開口方向可以決定a的正負?

解答

我用微分來解釋。先解釋背景知識。

x_t圖微分之後變成v_t圖
v_t圖微分之後變成a_t圖

假設最簡單的等加速的運動,且起點從x_t圖的原點開始走

那麼這個x_t圖形會是一條拋物線。

也就是二次函數x(t)=at²+bt,沒有常數項是因為剛剛前一句說是「從原點」

現在一階微分:x'(t)=v(t)=2at+b
再微分一次得:v'(t)=a(t)=2a

所以可以知道一個事實,x_t圖所代表的函數的係數a若是大於0

那麼加速度a就大於0

反之亦然。

león hung

那麼x_t圖(二次函數)的開口若向上,也就是a>0,所以加速度便大於0了

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