✨ 最佳解答 ✨
因為不確定程度，這個問題要馬上解釋有點複雜。我試著由簡入深來說明。
首先，先想「擲2枚硬幣1次」的情況。擲擲2枚硬幣1次，兩枚硬幣可能出現 (正,正)、(反,反)、(反,正)、(正,反)，因此「擲2枚硬幣1次」後出現一正一反的機率為0.5，並非出現一正一反(兩正或兩反)的機率也是為0.5。
現在，為了方便說明，將擲2枚硬幣1次後出現一正一反的情形稱為「異」，出現兩正或兩反的情形稱為「同」。
擲2枚硬幣1次後，出現「異」的機率為0.5，出現「同」的機率也是0,5。
現在，題目要問「擲2枚硬幣5次，洽出現有3次為一正面一反面」的機率。這個題目相當於問說「擲2枚硬幣5次，出現有3次『異』、2次『同』」的機率。
擲2枚硬幣5次，出現有3次「異」、2次「同」的可能有好多種。假設從擲第一次到擲第五次，分別出現「異、異、異、同、同」算是一種可能；出現「異、同、異、異、同」也是一種可能。
那麼究竟有幾種呢？這相當於在問說「異異異同同」五字排列，有幾種排列方式？
要回答這個問題，首先先將五字視為不同的字，那麼排列方式為5!。接著，因為三個「異」相同，互相交換後也視為一種排列，因此÷3!，兩個「同」也是，÷2。因此出現有3次「異」、2次「同」的可能有5!/(3!2!) = 10。
或者也可以想像有五個空格「_ _ _ _ _」，3個「異」2個「同」來填位置。3個「異」可以從五個位置中選3個位置，選法為C(5,3)，2個「同」再從剩下的2個位置選2個位置C(2,2)。因此出現有3次「異」、2次「同」的可能有C(5,3) C(2,2)= 10。
現在，無論是哪一種排列的方式，出現的機率都是(1/2)^5，因為「異」和「同」出現的機率都是1/2，而要求「異」出現3次、「同」出現2次，所以其中一種排列方式出現的機率是(1/2)^3 x (1/2)^2 = (1/2)^5。
因為有10種不同的「異」和「同」的排列方式。把每一種排列的方式出現的機率加起來就會是答案。
答案為(1/2)^5+(1/2)^5+…+(1/2)^5 (加10次) = 10 x (1/2)^5 = 5/16 #
嗯 沒錯喔
好的👍，那請問如果把原始題目的擲2玫硬幣改成擲3枚應幣的話，要怎麼算？
擲三枚硬幣的話可能出現三正(1/8)、三反(1/8)、二正一反(3/8)、二反ㄧ正(3/8)，要看你是想問什麼
如果是問兩正一反呢？
了解👍，非常感謝你的解答，謝謝！🙇
感謝你的回答，很詳盡，我大至上已經理解。
那麼如果題目改為擲2枚均勻銅板10次，求恰出現3次一正一反的機率？
我的算式如下圖，請您幫我確定一下我的觀念是否無誤？