數學
高中

請問大家這題怎麼解?🙇🙇🙇
答案如圖上所示,希望解題過程能寫詳細些。感謝您🙇🙇🙇

Choosen As Best Answer

因為不確定程度,這個問題要馬上解釋有點複雜。我試著由簡入深來說明。

首先,先想「擲2枚硬幣1次」的情況。擲擲2枚硬幣1次,兩枚硬幣可能出現 (正,正)、(反,反)、(反,正)、(正,反),因此「擲2枚硬幣1次」後出現一正一反的機率為0.5,並非出現一正一反(兩正或兩反)的機率也是為0.5。

現在,為了方便說明,將擲2枚硬幣1次後出現一正一反的情形稱為「異」,出現兩正或兩反的情形稱為「同」。
擲2枚硬幣1次後,出現「異」的機率為0.5,出現「同」的機率也是0,5。

現在,題目要問「擲2枚硬幣5次,洽出現有3次為一正面一反面」的機率。這個題目相當於問說「擲2枚硬幣5次,出現有3次『異』、2次『同』」的機率。

擲2枚硬幣5次,出現有3次「異」、2次「同」的可能有好多種。假設從擲第一次到擲第五次,分別出現「異、異、異、同、同」算是一種可能;出現「異、同、異、異、同」也是一種可能。
那麼究竟有幾種呢?這相當於在問說「異異異同同」五字排列,有幾種排列方式?
要回答這個問題,首先先將五字視為不同的字,那麼排列方式為5!。接著,因為三個「異」相同,互相交換後也視為一種排列,因此÷3!,兩個「同」也是,÷2。因此出現有3次「異」、2次「同」的可能有5!/(3!2!) = 10。
或者也可以想像有五個空格「_ _ _ _ _」,3個「異」2個「同」來填位置。3個「異」可以從五個位置中選3個位置,選法為C(5,3),2個「同」再從剩下的2個位置選2個位置C(2,2)。因此出現有3次「異」、2次「同」的可能有C(5,3) C(2,2)= 10。

現在,無論是哪一種排列的方式,出現的機率都是(1/2)^5,因為「異」和「同」出現的機率都是1/2,而要求「異」出現3次、「同」出現2次,所以其中一種排列方式出現的機率是(1/2)^3 x (1/2)^2 = (1/2)^5。

因為有10種不同的「異」和「同」的排列方式。把每一種排列的方式出現的機率加起來就會是答案。
答案為(1/2)^5+(1/2)^5+…+(1/2)^5 (加10次) = 10 x (1/2)^5 = 5/16 #

訪客

感謝你的回答,很詳盡,我大至上已經理解。
那麼如果題目改為擲2枚均勻銅板10次,求恰出現3次一正一反的機率?
我的算式如下圖,請您幫我確定一下我的觀念是否無誤?

仲遠

嗯 沒錯喔

訪客

好的👍,那請問如果把原始題目的擲2玫硬幣改成擲3枚應幣的話,要怎麼算?

仲遠

我記得這類題目是有公式的,但名稱我忘了,大致如下:

仲遠

三種結果的公式:

仲遠

擲三枚硬幣的話可能出現三正(1/8)、三反(1/8)、二正一反(3/8)、二反ㄧ正(3/8),要看你是想問什麼

訪客

如果是問兩正一反呢?

仲遠

這樣:

仲遠

約0.2

訪客

了解👍,非常感謝你的解答,謝謝!🙇

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