Question

ちき

計算でcos^2θがあると2倍角か半角の公式どちらを使っていいのかわかりません。
なにかコツとかありますか?

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

hmhm

半角の公式の導出を一度やることをオススメします。

ちき

あ、倍角の公式とcos^2θ＋sin^2θ=1でした。
すいません!

hmhm

問題文をのせてもらえれば、対応できると思います。方程式を解く場合や、証明の時はどっちを使うとか断言はできません。

ちき

いやいろんな状況についてです。

hmhm

角が揃ってない時→→→半角や倍角

cos、sinが揃ってない時→→→〜〜=1の式

問題によって、方針は変わりますので断言はできません、パッと問題をみたら、これが浮かんできます。

Answer 2

LUX SIT

倍角公式と半角公式の本質は同じです.
cos2θ=cos(θ+θ)=(cosθ)^2-(sinθ)^2=2cos^2θ-1
⇔(1+cos2θ)/2=cos^2θ
θをθ/2にすると
cos^2(θ/2)=(1+cosθ)/2
***
大事なのは, どういう理由があって倍角公式なり半角公式なり使うか, ということです.
たとえば釘を打つのにトンカチがあるのに, 最初からドライバーを使う人はいないでしょう.
不幸にもドライバー, 鉛筆, 消しゴムしかない状況なら,ドライバーが一番重量があって叩けそうなのでトンカチ代わりにするでしょう.
ようするに問題を解いて次に何をしたいのか, そのときに道具のうちでどれが適切かを判断できる[上のように理由付けできる]ことが重要です.
どの道具が適切なのかは道具の性質を知っている必要があります. その説明書が定義, 定理とその証明です.
だから公式と暗に覚えるのではなく, 証明までしっかり理解する必要があるのです.
今後はそういう部分を強く意識して勉強していきましょう.

ちき

あ、倍角の公式とcos^2θ＋sin^2θ=1でした。
すいません!