Question

すず

二次関数の問題です。
①関数y=ax+b(1＜x小なりｲｺｰﾙ3)の値域が、1小なりｲｺｰﾙy＜5 であるように定数a、bを求めよ。

②関数y=ax+b(0小なりｲｺｰﾙx小なりｲｺｰﾙ2)の値域が、−2小なりｲｺｰﾙy小なりｲｺｰﾙ4 であるように定数a、bを求めよ。

この2つの問題の解答で、②だけがa＞0、a=0、a＜0の場合分けをされてました。

それはなぜでしょうか...？？

わかる方いらっしゃったら、コメントお願い致します！！！

２次関数とグラフ ２次関数 関数

Answer 1

キムワイプ

①は1<X≦3 1≦y<5
②は0≦X≦2 -2≦y≦4 になるということですが、
①では定義域値域の端に注目すると、ｘ＝3、y＝1が変域に含まれるので(3,1)、(1,5)を通る直線となります。
②はどちらも不等号に＝が入っています。これはどういうことかというとaの値で増加、減少が決まる、すなわち右上がりか右下がりかの一次関数のグラフになります。(値域は変わらないままです)
だから3つに分けるということになります。
(ちなみに、模試やテストでは場合分けが出来るか採点者が見るために②を出す場合がほとんどです。)