Question

＿jk_12＿04jin_05soo

（赤のライン）
x²+3＞0は常に成り立つとありますが、なぜ常に成り立つとわかるのですか？

（青のライン）
x＞0という範囲はどこから来たのですか？

（紫のライン）
x² + 3 - 4x　x² + 3 -（x² - 2x - 3）
↑ ↑
引き算にする理由を教えてください
そしてこれらの式はなぜ0よりも大きいとわかるのですか？

練習 三角形の3辺の長きが**二3 4x。**ー2xー3 である。
る155 (!) このような三角形が存在するためのx*の条件を求めよ。
(2) 三角形の最大の内角の大きさを求めよ。
(1) **十3, 4r。 >*ー2xー3 は辺の長さを表すから
**填3>0.  4x>0、  ァ*ー2ァ一3>0
y*填3>0 は常に成り立つ。
4x>0 から   ィ>0
**ー2ャー3>0 から   (x十1)(xー3)>0
ゆえに   SilRNO KSP0
これとぇ>0 との共通範囲を求めて   ァ>3
ァ>3 のとき   ァ*十8一4ァニ(メー1)(*ー3)>0
ァ2-ト9一(z2一2一3)三2z十6>0
よって, 3 辺の長さを >*十93, 4, “一2一3 とする三角形が存
在するための条件は ァ?十3く4z十(x*一2一3)
整理すると   2x>6 すなわち ァ*>3
したがって, 求める条件は  x>3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鹿

前提として、辺の長さは必ず正となることに注意です

赤:
x²が0以上の値しかとらないのでx²+3は当然0より大きいです

青:
3行上に書いてあります

紫:
3辺の長さがそれぞれ a, b, c > 0 である三角形が存在するための必要十分条件は
|b-c| < a < b+c
です
ここで aが最も長い辺とすると条件の左側が成り立つのは自明なので
a<b+c
だけを調べればいいことになります
そこで、aに当たる辺がどれかを調べています。

紫の2つの式で、引き算で比較することによって、x²+3が最も長い、aに当たる辺と分かります。
ちなみに、x>3なので、xがどの値を取ろうと (x-1)(x-3)と2x+6は正となりますね。

あとは a<b+c に当てはめて、
x²+3 < 4x + (x²-2x-3)
を計算すれば三角形の成立するxの範囲を調べられます

＿jk_12＿04jin_05soo

とてもわかりやすかったです！
ありがとうございます!