✨ 最佳解答 ✨
OHの長さとこじつけて無理矢理考えてみるならば、
底面を△OQRとしたときの高さ(hとする)は、1辺の長さが3の正四面体の高さとみなすことができ、これは相似比を考えると、OHの 1/2 に相当しているので、
h=√6がわかります。
しかし、OHを求めておいてこれを説明しないのは不十分です。また、△OQRの面積を求める過程においても、三角形の面積公式を使えばQRの長さもヘロンの公式も不要なのに、わざわざ回りくどいことをしています。ついでに解答の最初の1行目の「△OQP」は「△OQR」のミスだと思われます。
もっと言えば、辺の比を利用すれば四角錐OPQRと四角錐OABCの体積比が 5 : 18 だとすぐにわかるので、
四角錐OABCの体積を求めて、それを 5/18 する方法がより模範解答として適しているのではないかとさえ思います。
私の理解力が乏しいだけなのかもしれないので強くは言えませんが、正直この解答は適当過ぎる気がします。質問者さんは別の解答で解けたということなら、自分の解答を信用したほうがいいかもしれません。長文になってしまい申し訳ありません。
辺OB、OC上に、OS=OT=3 となる点S、Tをとると、四角錐OPSTは一辺の長さが3の正四面体になります。このようにすると、平面OSTは平面OBCと重なるので、Pから平面OBCに下ろした垂線がそのまま
四角錐OPSTの高さになります。
納得出来ました、ありがとうございます！
正直、他の問題でも間違いだらけだったり不十分な部分が多いです。
自分の解答では答えは一致しているので間違ってはないと思うのですが、別解も理解したいと思い質問しました。