Question

あお。

至急！
分母と分子の和が69である既約分数の√19に最も近い数の求め方を教えてください。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

RS

(69 - x)/x (xは実数, x ≠ 0) を考える。
(69 - x)/x = √(19) とおくと
69 - x = √(19)x
(√(19) + 1)x = 69
x = 69/(√(19) + 1)
= 69(√(19) - 1)/18
= 23(√(19) - 1)/6
ここで 4.3² = 18.49, 4.4² = 19.36 より 4.3 < √(19) < 4.4
よって 23(4.3 - 1)/6 < x < 23(4.4 - 1)/6
すなわち 12.65 < x < 13.0333...
したがって x = 13 のときを考えると
(69 - 13)/13 = 56/13
これは既約分数である。
よって答えは 56/13

あお。

ありがとうございます😊