Question

ゲスト

これの解き方を教えてください！お願いします！

【        !
0②)   7% 々は1けたの自然数であぁる。(mー2)(n--S)

の値が素数になる 。ヵの細は何和あるか、

(29 舟皿)

素数 素因数分解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

熊鉄

mとnが一桁の自然数なので1から9までしかない。そこで組み合わせを考えると1×5,、1×7、3×5、3×7、5×5、5×7、7×5、7×7まであるので8通りです。

Answer 2

ブドウくん

素数pは、約数として1とその数自身(=素数p)のみを持ちます。だから8みたいな合成数(素数じゃない数)ならば約数は(1,2,4,8)となり、かけて8になる組は(1,8)(2,4)のように複数作れますが、31のような素数では、約数が(1,31)しかないので1×31しかできません。(1を何回も使うことを考えたら、31=1×1×1×1×1×1×31のように無限に作れてしまうので考えない。)同様に、一般の素数pについても1×p以外の組み合わせは作れません。

よって、(m+3)(n+2)=1×pか(m+3)(n+2)=p×1[pは素数]となります。m,nは自然数なので最小でも1です。だからm-2は最小で1-2=-1,n+3は最小でn+3=1+3=4であり、n+3が1になることは1が4より小さいので絶対にありえません。(本当はここで一次不等式を解くのですが、一応高校範囲なので1を代入して考えました。)
すなわち、1になるとしたらm-3のみなので、考えられる組み合わせはm-2=1,n+3=pのみです。
m-2=1よりm=3です。
あとはn+3=pを満たすようなnを考えます。nは1けたの自然数だから9以下なので、必ずpは12以下にならないといけません。また、上でn+3=1となることはありえないと説明したときに使ったn+3は4以上という結果を合わせると、n+3=素数p=4以上12以下となります。よって、p=5,7,11です。
だから、n+3=5,n+3=7,n+3=11をそれぞれ解いて、n=2,4,8
よって、(m,n)=(3,2)(3,4)(3,8)です。

ブドウくん

だから答は3組です。

Answer 3

zerocal

２つの数字をかけて素数を作るには片方が1にならなければならないので、m＝3
あとはn＋3が素数であればよいので、
n＝2,4