Question

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関数 y＝2sinθ－3(sinθ＋cosθ)－2がある。
(1)θ＝π/4のとき、yの値は？
(2)t＝sinθ＋cosθとおく。sin2θをtを使って表すと
どうなるか求めよ。

この問題の解き方と回答を教えてください！

三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みつき

(1)与式にθ=π/4を代入する
sinπ/4=√2/2,cosπ/4=√2/2より、
y=2×√2/2-3(√2/2+√2/2)-2
=√2-3√2-2
=-2√2-2

(2)t=sinθ+cosθ の両辺を二乗すると、
t^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
(sin^2θ+cos^2θ=1より、)
t^2=1+ 2sinθcosθ
2sinθcosθ=t^2-1

2倍角の公式より、sin2θ=2sinθcosθ
よって、sin2θ=t^2-1

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ありがとうございます！