Question

とぅるる

ばね定数kのばねを半分に分けると、2kになるところがわかりません。

Answer 1

きりん

ばね定数はばねのかたさ(伸びにくさ)みたいなもので
ゴムを小さくしていくと伸ばすのに力がかかるのといっしょですね〜

Answer 2

iii

ばね定数K(自然長はL)のばねを2本つなげたばねを考えましょう。

2本つなげているので自然長は2Lとなります。

ここに質量Mの物体をぶらさげると、どちらのばねも
Mg/Kずつのびます。

だから合計では2×Mg/Kだけばねは伸びたことになります。

そこでこの2本のばねを一本のばね(ばね定数K')ﾄして力の釣り合いの式をたてると、

伸びは2×Mg/Kより
K'×(2Mg/K)＝Mgとなり

K'＝K/2となります。

この式はばね定数は自然長に反比例するという意味です。

つまり長さが半分になればばね定数は２倍になります。

このばねを並列につないだ場合，力 F で引き伸ばすと各々のばねにかかる力は F/2 となるため，自然の長さからのばねの伸び x' は，

x'＝(F/2)/(2k)＝(1/4)×(F/k)＝(1/4)x

となり，元の状態の1/4であることがわかります。

したがって，このばねを並列につないだ場合のばね定数 k'' は，

k''＝F/((1/4)×x)＝4×F/x＝4k
となります。

上手いことフックの法則を用いて導いてみてください。