直線がβ -α区間でyの値は直線≧放物線となります。
直線−放物線の式は交点が２つあることから
y＝a(x−α)(x−β)となります。
これを積分した式が面積です。
1/6公式は(x−α)(x−β)のとき(β−α)^3/6となりますよね？
∫[β,α]a(x−α)(x−β)dx＝a∫[β,α](x−α)(x−β)dx＝a・(β−α)^3/6
β>αよりβ−α>0
(β−α)^3/6>0
a・(β−α)^3/6は面積ですので
a・(β−α)^3/6>0
aの値は正負に関わらずa>0でなくてはならないので
|a|とする必要があります。
s1とs2は常に2:1といった関係もあるので覚えるのもいいかもしれません。
aは
直線−放物線の式を作った時のx^2の係数のことです。