解答します。
問題の仮定として、x₁〜x₄が実数か複素数かあるいは別の集合の元なのか分からないので、取り敢えず複素数の範囲で考えて、求める解空間はℂ⁴の部分空間として考えさせていただきます。(もしほかの範囲なら差し替えてください。)
x₁+x₂+x₃+x₄=0 …①
-x₃+2x₄=1 …②
について
①+②を考えると
x₁+x₂+3x₄=1
よってx₂=s,x₄=tと置くと
x₁+s+3t=1
∴x₁=1-s-3t
また、x₄=tであるから、②に代入すれば
-x₃+2t=1
∴x₃=2t-1
よって求める解空間は
｛(1-s-3t , s , 2t-1 , t)∈ℂ⁴ | s,t∈ℂ｝
不明な点がありましたらお声掛けください。
