✨ 最佳解答 ✨
等加速度運動の公式(x軸方向に初速度v0、t=0でx=0)
v = v0 + at ...①
x = v0*t + (1/2)a*t^2 ...②
v^2 - (v0)^2 = 2ax ...③
【解答例】問題1) 鉛直投げ下ろし
放り投げた位置をy=0として下向きにy軸を取る。
初速度v0で投げ下ろした物体が速度2v0となるので、③式より
(2v0)^2-(v0)^2=2g×l1
3(v0)^2 = 2g×l1
∴ l1 = 3(v0)^2 / 2g
初速度2v0として、同様に考えると、
(3v0)^2-(2v0)^2=2g×l2
5(v0)^2 = 2g×l2
∴ l2 = 5(v0)^2 / 2g
以上より、
l2/l1 =｛5(v0)^2 / 2g｝/｛3(v0)^2 / 2g｝=5/3
問題2)
ビルの屋上をy=0とする。
最高点では速度がゼロとなるので、③式より
0-(v0)^2= 2(-g)y'
∴ y' = (v0)^2 / 2g
よって最高点の高さhは、地上から考えて
h = H + y' = H + (v0)^2 / 2g
地面に達するまでの時間は、y=-Hとして②式に代入すると、
-H=v0*t + (1/2)(-g)*t^2
g*t^2-2v0*t-2H=0
二次方程式の解の公式より、t>0を考えて
t=｛v0+√[(v0)^2+2gH]｝/g
解説ありがとうございます！
頑張ってみます