Physics
高中
(2)なんですけど、答えの方に、おもりをはなしてから、バネの伸びが初めて最大になるまでの時間tは周期Tの1／2倍であると書いてあるんですけど、なんで1／2倍なんですか？
→・→
←・←
みたいな感じでなるから1／4倍だと思ったんですが、、、
(1) ばねの自然の長さからの伸びの最大値xはいくらか。
となる位置で静かにはなしたところ単振動を始めた。重力加速
度の大きさをg とする。
183 斜面上のばね振り子
傾角0のなめらかな斜面上で,
ばね定数kのばねに質量mのおもりをつけ, ばねが自然の長さ
mmmmmmm]
(2) おもりをはなしてから, ばねの伸びが初めて最大になるまでの時間を求めよ。
例題 38, 190, 191, 193
0
ねの伸びを x とし,このときのおもりの
位置を0とする。 おもりにはたらく力は,
重力 mg, ばねの弾性力 kxo, 斜面からの
垂直抗力Nである。 斜面方向の力のつり
あいより
四
183
ここがポイント
ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心である。 単振動での経過時間を求めるときは, 周期を
もとにして考える。
解答 (1) おもりにはたらく力がつりあうときのば
1 初めの位置は,おもりの
速さが0であるから振動の端
であるよ よって、振幅はx0
に等しい。
N
kxo
mg sin
2 [別解
(自然の長さ)
初め
0
kxo-mgsin0=0
最高点
mg
xsin O
よって
xo=
mgsino
k
終わり
X0
-基準
おもりは点0を中心として, 振幅 x の単
最下点
Xo
力学的エネルギー保存則より
x=2x=
2mgsin02
振動を行う。ばねの伸びが最大となるのは,最下点であるから,この
ときのばねの伸びは2x である。 よって
0+mgxsin0+0
=0+0+1+1=kx²
2mgsin0
k
x>0より
x=
k
(2) 単振動の周期をTとするとT=2π
m
k
おもりをはなしてから, ばねの伸びが初めて最大になるまでの時間 t は
2
周期の1/2倍である。
3注 単振動であるか
ら,等加速度直線運動の公式
などを用いてはいけない。
ケ
平
t=
1/12/1/2×2
m
=π
k
k
03500 (1) F
解答
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あー。
ちょうどcosθのグラフになります！
最初が最高点でその後、０になってマイナスになって。
それって半周期じゃないですか！
グラフにしてみるとわかりやすいかもしれません