Question

訪客

請問數學內外積，謝謝

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

1. （1）內積沒有結合律
舉例
a=(1,0,0), b=(0,1,0), c=(0,0,1)
(a•b)•c=2c=(0,0,2)
a•(b•c)=a•2=(2,0,0)
兩者不同。
（2）內積有分配律
(a+b)•c=a•c+b•c
（3）外積沒有結合律
舉例
a=(1,0,1), b=(0,1,1), c=(1,1,0)
(a×b)×c=(-1,-1,1)×(1,1,0)=(-1,1,0)
a×(b×c)=(1,0,1)×(-1,1,-1)=(-1,0,1)
（4）外積有分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
可以用行列式證之。

2. (1)O
∵(a×b)⊥a ∴(a×b)•a=0
∵(a×b)⊥b ∴(a×b)•b=0
⇒(a×b)•a=(a×b)•b=0

(2)X
外積沒有結合律，可以自行舉例。
a=(1,0,1), b=(0,1,1), c=(1,1,0)

【註】a, b, c上面應有向量符號
不過打字有點麻煩所以省略。

可知

（1）內積沒有結合律
我例子舉錯了
a=(1,1,0)
b=(1,0,1)
c=(0,1,1)
則
(a•b)•c=1•c=(0,1,1)
a•(b•c)=a•1=(1,1,0)
兩式顯然不同。

訪客

終於懂了～超詳細der~感謝～～～