Question

ゆきと

方程式の異なる実数解の個数を求める問題です。
なぜこうなるのかがわかりません。

方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

最初の問題から、3次関数を微分すると極値を求めることができます。
この問題は極値を求めましたが、y'=0となる実数xが存在しません。
ということは、極値が存在しないことが分かります。
また、y'>0であることから、グラフが単調増加であることもわかります。
グラフは常に増加し続けるので、x軸との交点は1つしかないことが分かります。

例えば1次関数の直線は、当たり前ですが、x軸との交点は1つしかありません。
単調増加(減少)している関数はx軸との交点は1つしかないということです。
したがって、実数解も1つであることが分かるということです。

ゆきと

回答ありがとうございます。

因数分解できない＝実数xが存在しない、という解釈でいいですか？
またこの場合のグラフはどのように書けばいいですか？なぜ実数xがないのにグラフが書けるんですか？

Answer 2

理系の人

回答です。2枚

ゆきと

回答ありがとうございます。

y'=3x²+8x+6 = 3(x+4/3)²+2/3>0
↑この1文が理解できません。
平方完成とはどのようにするのですか？

理系の人

あれ、数1の二次関数で習いませんでしたっけ？