Question

おもち

(3)はどうして二乗して9;25じゃないのか教えて欲しいです！！！！

3-4
(1) AD // BEZGAF = ZGEB, ZGFA = ZGBE
AGAF AGEB
1
===AD: BC=
FEAF: EB=-AD: BC= 2:3
3
2
AG: GE=2:3
(2) AAFG:AEBG = 22:32 4:9
=
A
F
D
GA HE
H
BE HAC
THAN
(3) △EAB, △EDCにおいて、EB=EC で AD // BC であるから、△EAB=△EDC
2)T, AEGB: AEDC=AEGB:AEAB = EG: EA3:5

3-4 右図において、 四角形ABCDは平行四辺形で、
BE:EC = 1:1, AF:FD = 1:2である。 ×
(1) AG: GE を求めよ。
(2) 面積比△AFG: EBG を求めよ。
(3) 面積比 △EGB: △EDC を求めよ。
AE F

面積比

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ryostick

線分比を2乗して面積比にする、というのはその2つの三角形が「相似」であるときです！
三角形EGBと三角形EDCは相似ではないので、2乗する必要はないです。

Answer 2

たこ焼き

(2)に関しては、三角形が相似だから、面積比=相似比の2乗
(3)に関しては、三角形は相似ではないから、面積比=相似比の2乗にはなりません。

そもそも、相似だったら、なぜ面積比=相似比の2乗になるのか理解できてますか？
なぜそうなるのかは、1枚目の画像をみてください。
　三角形AFGの底辺はAF、高さは緑の線、三角形EBGは底辺はBE、高さは黄色の線ですよね。
　で、三角形AFGと三角形EBGは相似だから緑の線と黄色の線の比も2:3
つまり、三角形AFGの面積は、AF×緑の線÷2=2×2÷2 　←三角形の面積の公式
三角形EBGの面積は、BE×黄色の線÷2=3×3÷2
つまり、面積の違いは、底辺と高さの違いですよね。で、底辺と高さは2つの三角形が相似だと、
相似比の違いになるから、相似だったら、面積比=相似比の2乗になる

一方、三角形EGBと三角形EABは相似ではなく、高さは共通(2枚目の画像の赤線)ですよね。
つまり、三角形EGBの面積は底辺EG×赤線÷2=3×赤線÷2
　　　 三角形EABの面積は底辺EA×赤線÷2=5×赤線÷2
つまり、面積の違いは、底辺との長さの違いになるから、今回は、面積比=底辺の長さの比になってます。

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