Question

りんご

(1)の最初の微分のところについてなのですが、途中式はどこまで書けば良いのですか？真ん中が私の解答で、右の写真が参考書の解答になっています。教えてくださいm(_ _)m

1
(1)nを2以上の自然数とするとき,関数
2
fm(0) = (1+cos) sin-10
における最大値 M を求めよ.
(2) lim (M)" を求めよ.
n→∞
(0,1
(0.0)から出発するとき、秒後に
以上の整数とする

与式の関数fu1日)=(1+cos) sinm-lθ2日で微分すると
fm(0) = sinn olws+1)(ncos-1
71: 17 cose.
い
115
n
で
・あるので、

の
列である。缶は1回目に数
1
(1)
fn'(0)=-sin0.sin"-10+ (1+cos0) (n-1) sin"-20.cos o
= sin"-20{-sin20+(n-1)(1+cos0) cos 0}
= sin"-20{-(1-cos20) + (n-1)(1+ cos 0) cose}
= sin"-20(1 + cose) (ncoso-
0(1+cos0) 0-1)
72
弾くことにな
00
のとき sin"-20(1+cos) 0 であり,
>
0
0
a
2
1
n≧2 より cos0= をみたす0はただ1つだけ存
fn'(0)
+ 0
n
fn (0)
在する. その値をα とおくと fn(0) の増減は右の
通り。化式にする必要がない。
がな ると
よって、
Mn = (1 + cosa) sinn-1
a
ここで cosa
=
1,0
0 < a </
<より
a
n
sin o = √1-1
:
Mn =
=(1+) (1-1)**
(2) (1) の結果より
2
無
から

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ものぐさ

どこまで詳しく書くかってのは他との兼ね合いなので、この問題のポイントではないから省いて構わないと思います。
ただ1行目の積の微分使いましたぐらいが分かる式は書いても良いかもしれませんね。

りんご

なるほど！分かりました！お二方とも回答ありがとうございました！