Question

yuzya

解説のf(0)-f(1)をしてるのはなぜですか？

1≦αのとき
x=1で最大値3α-1
積分法
*427a>0 とする。 関数f(x)=x-3a'x (0≦x≦1) について, 次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
( 2) 最大値を求めよ。

関数
乗の
x
1
3
f'(x)
4
0
f(x)
+
極小
7
よって、 最小値は
また
>0より
-3a+b<b
x
よって, 最大値は6である。
したがって
ESA
b=9, -27a+b=-18
これを解いて=1,b=9
+3)
(これはa>0を満たす
の増減表は次のようになる。
f(3) =-27a+b
f(1) = -3a+b,f(4) = b
f(0) <f(1) であるから,f(x)は
[2] a
[3]
x=1で最大値1-3²をとる。
=
1
のとき
√3
f(0)=f(1) であるから, f(x) は
1
01で最大値0をとる。
く
のとき
f(0) f(1) であるから, f(x) は
x=0で最大値 0 をとる。
以上から
のとき x=1で最大値1-32
0<a<
√3
1
のとき
x=0, 1で最大値 0
a=
√3
427 f(x)=x3-3ax を微分すると
f'(x)=3x2-3a2=3(x+a)(x-a)
f'(x)=0とすると x=±a
また
f(0) = 0,f(1)=1-3a2, f(a)=2
(1) [1] 0<a<1のときある
f(x)の増減表は次のようになる。
x 0
f'(x)
赤くののとき
x=0で最大値 0
428 f(x)=x33x2 +2 を微分すると
J'(x)=3x2-6x=3x(x-2)
f(x) = 0 とすると
x=0, 2
a
において,f(x)の増減表は次のようになる
1
-
0 +
0
...
2
x
f(x) 0
よって, x=αで最小値 2αをとる。
-2a3
f'(x)
0
+
1-3a²
f(x)
2
-2
1
y↑
[2] 1≤a のとき 大量の面
0<x<1でf'(x) < 0 であるから, f(x)は定素
域で常に減少する
うになる。
(1)[1]
よって, x=1で最小値 1-3αをとる
以上から
0<a<1のとき x=αで最小値 23
x≧0 における y=f(x)
このグラフは右の図のよ
<a<2のとき
x=αで最小値
a³-3a²+2
[2] 2≦aのとき
1a のとき
x=1で最小値 1-32
x=2で最小値 -2
(2) f(x) = 2 とすると
よって
x2(x-3)=0
-2
2
が2になる
座標を調べ
x3-3x²+2=2
(2)x≧0において, f(x) の増減表は次のようにな
x 0
...
a
f'(x)
0
+
f(x)
0
-2a37
よって、1における最大値はf(0) または
f(1) である。
f(0)-(1)=0-(1-342)=3a2-1
よって
=(v3a+1)(√3a-1)
[1]0<a< 1 1/3のとき
したがって x=0,3
[1] 0<a<3のとき
x=0で最大値2
[2] a=3のとき
x=0, 3で最大値 2
[3] 3 <αのとき
429
x=αで最大値
a3-3a²+2
■指 針■
y
12
O
y=x(x-1)(x-2) のグラフは
y=x(x-1)(x-2)のグラフのx軸より
部分をx軸に関して対称に折り返した

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mamaara

f(0),f(1)は文字で表されているので
最大値は一意に決まりません
f(0),f(1)のうちの大きい方が最大値に決まるので、
f(0)-f(1)(またはf(1)-f(0))を計算して大小比較をしています
このときだったら
f(0)が負のときf(1)の方が大きいのでf(1)が最大値
f(0)が正のときf(0)の方が大きいのでf(0)が最大値
といった具合で最大値を文字で場合を分けます
質問あればどうぞ