Question

絶対合格

(1)と(2)が分かりません。この分野苦手で本当にすみません🙇
(1)丸で囲った所が分からないです。公式とかあるんですか？😢
(2)は波線で引いた所がどのようにして出てくるのか分からないです。教えてください😢

練習 変量xの平均をとする。 1つの変さめの3組のデータ(さか)、(名)(x,y)があり。
◎185 i=1, y=2,=3,ア=10,xy=1である。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、相関係
数については,√31.73 とし, 小数第2位を四捨五入せよ。
(1)xとyの共分散 Sxy, 相関係数 x を求めよ。
(2)変量zz=-2x+1とするとき, yとの共分散 Syz, 相関係数を求めよ。
=
(1) Sxy {(x_x)(y-y)+(x2x)(y2y+(x-x)(ys-y)}
3
11/12(x+xy+xa)(y+y^2+ys)(x+x2+xa)y+3xy}
x+x2+xy+xy
1
3
(xy+x2y2+X3ys)-x.Vi+y2+ys
3
3
=xy-xy-xy+xy=xy-x・y
=4-1・2=2
x, y の標準偏差をそれぞれ Sx, Sy とすると,
2=x2(x)=3-12=2
sy2=y2-(y)=10-22=6
よって Sx=√2, Sy=√6
Sxy
2
√3
ゆえに
rxy
=
=
=
SxSy √2-√6
=0.6
←
3
3
1.73
3
=0.57...
(2) ①から
Syz = yz-yz
ここで,Zk=-2xk+1(k=1, 2, 3) とすると
よって
y2=
3
(V1z1+y222+y323)
=1/28 {1(-2x+1)+ya(-2x+1)+ys(-2x+1)}
2. 1 1 (x1,y1 + xy + xays) + 1₁ + ya+ ya
-2°
=-
(x1y1+x2y2+x3y3)
=-2xy+y
3
Sm=-2xy+y-v (-2x+1)=-2xy+2x ・y
=-2・4+2・1・2=-4
また の標準偏差を Sz とすると
←=-2x+1
Sz=|-2|sx=2√2
←z=ax+b (a, b は
Syz
SUSZ
-4
数)のとき
16.7.17
✓ =
-0.6
sz=|alsx
ゆえに
ryz

(2) ①から
Syz yz-y.z
ここで,Zk=-2xk+1(k=1, 2, 3) とすると
yz= = (yızı+ y2Z2+Y3Z3)
3
よって
={(-2x+1)+(-2x2+1)+ya(−2x3+1)}
= = 2 + 1 = (x131 + x2 y2 + xays) + ya+ya+ya
==
3
= -2xy+y
3
Spe=-2x+y=(-2x+1)=-2xy+2x+y
=-2.4+2.1·2=-4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

（１）Ｖ(X)=Ｅ(X²)－{Ｅ(X)}²の公式に見覚えありますか？
Ｓ²は標本分散･･･Ｖ(X)
x‾は標本平均･･･Ｅ(X)
(x‾)²は標本平均の2乗･･･{Ｅ(X)}²
(x²)‾は標本の2乗の平均･･･Ｅ(X²)
ーーーーー

（２）Syz=(yz)‾－y‾・z‾
この式に以下の式を代入しているだけです。
　(yz)‾=－2(xy)‾+y‾　･･･直前で求めた
　z‾=2x‾+1　　　　　･･･問題文のとおり

Syz=(yz)‾－y‾・z‾
　=－2(xy)‾+y‾－y‾・(2x‾+1)
　=－2(xy)‾－2y‾・x‾

絶対合格

なるほど🧐！理解できました。
あと、もう一個質問あるんですけど(本当にすみません😭)
(2)の問題文で①よりって書いてあるじゃないですか？これってS x yをSyzって置き換えただけですかね？

GDO

ごめんなさい、質問気づくの遅くなりました

置き換えただけか？と聞かれたら、その通りなんですが、
xの分布とzの分布は異なり、結果は異なるので『置き換えただけ』の＂だけ"の意味がわからなかったです。