Question

絶対合格

(2)の写真３枚目の(iv)が分からないです😢線で引いた所からxy＝408。
これより下の式に行く途中式を教えてください。D＝までの所です。お願いします

(2) 整数z,yが方程式(z+y) (n2-ry+y^)=35,yを満たすとき,=
14)
15)
y
である。
treatment of hateria

(2)
x²-xy+ y² = (x −
y
3
+
2
4
(x+y)(x2-xy+y2)=35が成り立つには xxy+y2>0
よって
x+y>0
x+y, x2-xy+y' は正の整数だから

(x+y, x
数学 <解答> 31
-xy+y)=(1,835), (5, 7), (7, 5), (35, -1)
x+yx-xy+y^) = (1,35) のとき
x2-xy+y=(x+y)/3xy=1-3xy=35より
xy は整数より、不適。
(x+y,x2-xy+y2)=(5,7) のとき
x2-xy+y=(x+y)-3xy=25-3xy=7より
x,yは,t-5t+6=0の2解だから
(t-2) (t-3)=0
∴.t=2,3
xyより
x=3, y=2 自分の計算>
34
xy=
3
xy= 6
(ES),gol 44
ol
xy=-
3
(x+y, x2-xy+y2)=(75) のとき
x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=49-3xy=5より
は整数より、 不適。
gol
(iv)(x+y,x2-xy+y')=(351) のとき
x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=1225-3xy=1より
CV408
x,yは, 2-35t+4080の2解である。 判別式をDとして
D=352-4×408=-407 <0
x
け敕粉(実数)より,不適。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Taitai

解と係数との関係を利用しています。
解と係数との関係とは、x^2+ax+bの解がα、βのときα+β=-a、αβ=bとなるものです。
今回の場合、x+y=35、xy=408なので、xとyを解に持つtについての二次方程式
0=(t-x)(t-y)=t^2-(x+y)t+xy=t^2-35t+408
よって、t^2-35t+408=0
このときx、yは整数なのでこの方程式は異なる2つの実数解をもつからD>0となるはずですが、実際はならないので不適ということになります。