Question

もな

96の(3)の場合分けが分かりません😭

[15 南
である。
Complete
*95 2次方程式x2-x-1=0の2つの解をαβ とおく。 3次方程式
95
15分
96
20分
x+ax²+bx+1=0がαとβを解にもつとき, 係数α, bの値を求めよ。 ま
この3次方程式のもう1つの解を求めよ。
96 a を実数の定数とする。 xの方程式
x3+(a-1)x2-a=0 ...... (*)
について,次の問いに答えよ。
(1) α=1のとき, (*)の解をすべて求めよ。
[07 東京女子大 ]
(2) (*) の異なる実数解の個数が1となるようなαの値の範囲を求めよ。
(3) (*)の異なる実数解の個数が2となるようなαの値をすべて求めよ。
[07 名

2+bx+1は,
因数にもつから、
割り切れる。
2次方程式
①の判別式 D について D=0
a=0のとき,①は x2=0
よってa=0,4
これは, x=0を重解にもつから,不適。
a=4のとき, ①は (x+2)20
よって、 ①がx=1を重解にもつことはない。
これは, x=-2を重解にもつから,不適。
(*)の異なる実数解の個数が2となるとき, 次の [3],[4] の2つの
[2] から, 求めるαの値の範囲は0<a<4
場合が考えられる。
[3]
①がx=1以外の重解をもつとき
(2)の[2]から,a=0のとき, ①はx=0を重解にもち
a=4のとき, ①はx=-2を重解にもつ。
よって, a=0, 4 は適する。
①がx=1と, x=1以外の実数解をもつとき
る。
key (2) と同じように、1次式と
2次式に因数分解した形で考え
る。
support 実数解が2個となるの
は、2次方程式 x+ax+a=0
が
[3] x=1以外の重解をもつと
Co
[4] x=1 と, x=1以外の実数
解をもつとき
の2通り考えられる。
①にx=1 を代入した式12+α・1+a=0を解くとa=
このとき,①は (x-1)(x+-
2
よって,x=1 と, x=1以外の実数解 x=-
11/23 をもつ。
土
の解が
ゆえに,a-
11/12 も適する。
コ
[3][4]から,求める αの値は a=- 0 4
1
,
2
048-8

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

やさしいスライム

x³+(a−1)x²−a＝0を因数分解して
⇒(x−1)(x²+ax+a)＝0
ここでx＝1一つ確定！
解が2個だから
①x²+ax+a＝(x-Q)²
②x²+ax+a＝(x−1)(x−Q)になればOK

①の時、D＝0⇒a²＝4a⇒a＝0、4
②の時、両辺に1代入して
　　　　　1+2a＝0⇒a＝-1/2

やさしいスライム

最後に検算としてaを直接代入して確認しましょ