Question

ゆうな

数学の図形の性質の問題です。

最後のセ、ソ、タを出すときに、直角三角形X Y Cを使うらしいのですが、どうして三角形XYCが直角三角形とわかるのでしょうか？

私が読み飛ばしていたり、みたらわかるって話かもしれないのですが、教えてくれたら幸いです。

第3問(配点 20)
図1のように、点Aを中心とする半径はAと、点Bを中心とする半径も
のBが点Cで外接している。 また、直線1は、 円 A. Bにそれぞれ点P.Qで
接する共通接線であり、直線は円 A. Bとともに点Cで接する共通接線である。
OL
C
A
B
B
図1
ここで、2本の直線の交点をOとするとき
ア
が成り立つ。
よって, △PCQ の外接円を考えると 中心は0であり
∠PCQ=90°
であることがわかる。
ア の解答群
O AP=OP, BQ=OQ ①OC=OP=OQ ② OC=CP=CQ
72
DV
・B
図2
∠CPQ=CQP=B とし、 図2のように2点D. EがともにCPQの
外部にあるとする。
このとき
B
∠CDP= イ
∠CEQ=
ウ
である。
よって 四角形
I
円に内接する。
イ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
O a
①金
290-a
③90°B
④ 180°α
5 180-8
エ の解答群
O ABQP
① DCQP
② CEQP
以下の問題において, a<bとする。
③ PCQX
④ DCQX
⑤ CEXP
点Cを通る直線と円A,Bとの交点のうちCでない方をそれぞれDEと
する。 ただし、直線は直線とは異なり、かつPもQも通らない直線とする。
また,直線PDQE の交点をXとする。
(数学Ⅰ. 数学A第3問は次ページに続く。)
(数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。)
<<-27->
<<-26-

(2)26-3とする。また、図3のように直線は2点A,Bを通るものと
の解答群
⑩ 正方形
しとの交点を Yとする。
②正方形でないひし形
TE
D
A2
3 B
10
図3
(i) 四角形 PCQX は オ
であるから
である。 したがって, APDC と △QCEは相似
PD=2s, QC=3s. PC=24. QE=3t (s>0t>0)
とおくことができる。 このとき、 △PCQの外接円が直線
=EC
2s- カ s=DC. 3t
S
であるから. s. tの値を求めることができる。
更
に接するので
1052=16
したがって、四角形 PCQXの面積は
クケ
コ
サ
である。
2×2 213
15×3×
6×4
5.
2476
28-
S =
厚
(数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。)
1507036
t =
5
① 正方形でない長方形
②長方形でもひし形でもない平行四辺形
(APY と △BQY は相似であるから
AY シス
である。
また
XY=
セ
ソタ
2
(215)
2=3
2x+10=3入
10
である。
。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

四角形PCQXは円に内接していることから、
また四角形PCQXは長方形なので、その対角線は円の直径であり
それぞれ中点で交わるので、その中点が円の中心となります。
そして、図形的に直線nはその円の接線であるので
接線と円の中心を結ぶと直交します。
よって∠XCY = ∠Rとなって直角三角形となります。