Question

れもん

赤線部の意味がわかりませんでした💦
お願いいたします🙏

17. どんな実数xをとってもx-3x+20またはx2+αx+1>0の少なくとも、
一方を満足するような, αの値の範囲を求めよ.
(ax+1>
JRAND (S)

x2-3x+2>0<x<1, x>2
だから, 1≦x≦2の範囲で常にx2+ax+1> 0
が成り立つようなαの値の範囲を求めればよ
い. f(x)=x2+ax+1とおいて, y=f(x) の軸
x=-
ると,
(i)
と1≦x≦2の位置関係で場合分けす
< 1 すなわちa>-2のとき,求める
条件は,f(1) > 0 であるから,
a>-2
このうちα-2を満たす範囲は,
a>-2
(ii) 1≤-
2 すなわち-4≦a≦-2のと
き、求める条件は,-20であるから,
い。
1-0 つまり,-2<a<2
このうち-4≦a≦-2 を満たす範囲はな
(ii) -> 2すなわちa<-4のとき,求める
条件は,f(2)>0であるから,
5
a>
2
このうちα-4を満たす範囲はない.
以上 (i)~(Ⅲ)より
a>-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

apple

画像にて説明したのですが…わかりにくければすみません…！

れもん

回答ありがとうございます✨️
-a/2<1のときは頂点がx軸より下に来ているのはなぜでしょうか🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

apple

頂点の位置はあまり気にしていないです。-a/2<1のときの頂点の座標は(-a/2,-a²/4 +1)になるのですが(ⅰ)の場合頂点のy座標は正も負もどちらも取ることができます画像のように、②の場合もx軸より下になることがありますが、今注目してるのは1<=x<=2の範囲だけなので、x=1よりも左側にある頂点のことは考えなくても大丈夫です。
説明が下手でごめんなさい！

れもん

理解できました✨️
ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！