Question

り

ここの式変形を教えてください💧‬

つことを
本事項 21
247
日本 例題
154 底の変換公式の利用
次の式を簡単にせよ。
(log29+logs3) (logs 16+logs4)
00000
((1) 立教大 (2) (イ) 広島修道大]
(2) (ア) 10g102=a, 10g103=6 とするとき, log7524 を a, b で表せ。
(イ) logs7=a, log47=6 とするとき, 10g127 を a, bで表せ。
CHART L
& SOLUTION
基本153
底の変換公式の利用
異なる底はそろえる
底の変換公式 10gab=
10gcb
log.a
を用いて,底を2にそろえる。
(2) (ア)条件の対数に合わせて10g75 24の底を10にそろえる。 途中で10g 105が出てくるが,
5102 に着目すると
10
log105=log10 2
-=10g 1010-10g102=1-10g102
底をすべて3にそろえてみると logs 4 が現れる。 これをα, 6で表す。
gcB
答
(1)(与式)=(
(log29+
log23log216 log24
+
log28 log23 log29
= 10g232+10g23/10g2210g222
log22310g23 log232)
=(210g23+1/310g23) 10gz3+10g23/
5
35
=
-10g23.
log23 3
(2) (7) log75 24=
5章
別解 (底を3にそろえる解
法) (与式)
19
そして
10g1024 10g10 (23) 310gio2+10g103
10g107.510g10 (3.52)
310g102+10g103
10
10g103+210g10 2
110g332 log33
+
loga 2 log3 23
log: 22
x(log 24+ 10ga 3
7 1
-x5log32=-
3 log32
35
3
= 10g103+210g105
まず, 底の変換公式で10
を底とする対数で表す。
_310g102+10g103
3a+b
←log1012=1-log102
10g103+2(1-10g102)
-2a+b+2
対数関数
(イ) 6=10g47=
log37
a
から log34=
a
底を3にそろえる。
log: 4 log34
b
よって 10g127=
log37
log37
a
ab
=
=
log3 12
1+log34
1+号
a+b
PRACTICE 154Ⓡ
(1)次の式を簡単にせよ。
(ア) 10g225-210g 10-310g 10
(b) log225. logs 16. log527
(1) (log34+log, 16)(log49+log163)
(2)=25°=3 とするとき, 10g101.35 を a, b で表せ。
くことができる。
(イ) 10g35α,10g57 = b とするとき, 10g105175 をα 6で表せ。
[(2) 弘前大〕

紀州
248
基本 例題 155 指数と対数が混在した式の値など
(1) glasss の値を求めよ。
(2)236号 が成り立つとき,
1
a
を計算せよ。
CHART & SOLUTION
指数の等式
底を決めて、各辺の対数をとる
(2)
p.243 基本事項・
ズームロ
a
logaM=1
(1) gloks = M とおいて, 両辺の3 を底とする 対数をとる。
対数の定義 α=Mp=loga M を利用してもよい。
(2)条件式 2°=3=6 の各辺の2 を底とする対数をとる。
解答
0 (1) glogs5=M とおく。 左辺は正であるから, 両辺の3を底
とする対数をとると
10g 9log35=10g3 M
したがって
logs5.10g39=10gs M すなわち 210g35 = logM
ゆえに
よって
M=52
glog35=25
glogs5 (32)logs5=3210gs5= (310gs5)2=52=25]
●(2)2=3°=62の各辺は正であるから,各辺の2を底とす
対数をとると
inf. 対数の定義に
p=10gaM を
代入すると
(右のズームUP
具体例で
一般的に
[証明
証明は
a>0 σ
るとα
なるの
同様に
真数の
2を伺
ら10
3
a=blog:3=2
log26
1
2
2log23
1
ゆえに
a
310g26'6
31og26
1
1
2
よって
+
+
310g26 310g26
b
a
3log26
210g23_2(1+10g23 )
31og26
2
3log26 3
_2(10g22+10g23) 210g26
万解"=3=6zの各辺の6を底とする対数をとると
3
alog2=blog63=
1=loge2, 1=loge 3
ゆえに
a
よって
3
b
1+1=log.
a b
2
-10g62+1110g63=1/2log66=
3
3
3
PRACTICE 155 ③
(1) 次の値を求めよ。
(ア) 161023
2-3
10g22"=logxt=
logal
a
<b=
310g26
はず
2log23
数学
いま
10g62=log3
3
a=
~210g2
両
p.
任
(イ) 710g494
(4) (4)
\3log25
(2)0 でない実数x,y,z, 2510 を満たすとき,
112
X
(ウ) 青山学
の値を対
Z
(東京

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

一番最初の□は、単純にカッコの中をそれぞれ計算してるだけです。log₂3=tとでも置けばわかると思います。

次の□は、
log₁₀10/2
= log₁₀10 - log₁₀2
= 1 - log₁₀2
と計算しています。真数の割り算は引き算にできます。

その次の矢印は、両辺log₂3で割ったら、b=...の形となるので、その逆数を取っています。