Question

みさ🐨

写真に写っている問題の解説をお願いします🙇🏻‍♀️՞
できるだけ早めだと助かります🙏🏻 💭

3√60(n+1)(n2-1) が整数となるような2桁の整数n をすべて求めなさい。

[x+2y=11
5x,y の連立方程式
について,次の各問いに答えよ。
|3x-2y=a
(1) α > 0 の範囲のとき, x, yのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) √ が整数となるような正の整数の組 (x, y) をすべて求めよ。

平方根 方程式 連立方程式の応用 不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

√60(n+1)(n²-1)
＝√2²×15×(n+1)×(n+1)(n-1)
＝2(n+1)√15(n-1)
より、15(n-1)＝k²　となるkを求める。
n-1＝15のとき、n＝16
n-1＝15×2²のとき、n＝61
n-1＝15×3²のとき、n＝3桁なので×
よって、n＝16、61

きらうる

(1)
x+2y＝11…①、3x-2y＝a…②
①+②より、
4x=11+a　→　4x-11＝a
a＞0から、4x-11＞0　→　x＞11/4
①より、11-2y＝x　→　11-2y＞11/4
　→×4→　44-8y＞11　→　33＞8y
　→　33/8＞y
よって、x＞11/4、y＜33/8　

(2)
√aが整数になるためには、
a＝0,1,4,9,16,25,…となればいい
x,yの正の整数になるので、
①+②より、x＝(11+a)/4
①×3-②より、y＝(33-a)/8
a＝1のとき、x＝12/4＝3、y＝32/8＝4
a＝9のとき、x＝20/4＝5、y＝24/8＝3
a＝25のとき、x＝36/4＝9、y＝8/8＝1
よって、(x,y)＝(3,4)、(5,3)、(9,1)

みさ🐨

分かりやすい解説をありがとうございます🙇🏻‍♀️՞
おかげさまで理解できました！