Question

bado

「pは素数とする。m²=n²+p²を満たす自然数の組(m,n)が存在しないとき、pの値を求めよ。」
という問題です。
なぜ赤線のようになるのか教えてください🙏

(2) m² = n²+p² $5 (m+n)(m-n) = p²
p20であり,m, nは自然数であるから
0<m-n<m+n
これとかが素数であることから
←m²-n²= p²
m+n=p, m-n=1
←m+n>m-nから、
p2+1
p2-1
よって m
n=
9
2
2
m+n=m-n=pの場
合は除かれる。
は素数であるから カ≧2
が奇数のときm, nは自然数になるが, が偶数のときm,n
は自然数にならない。
←(奇数)'+1= (偶数)
(偶数)'+1=(奇数)
したがって,m²=n2+
しないようなかの値は
(m,n) が存在 ←偶数の素数は2だけ。
を満たす自然数の組
p=2

数学 数学a 高1 数学と人間の活動

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

N.H.

1行上の式を使って、m,nについて解きます。

bado

理解できました！
丁寧にありがとうございます🙏