Question

りこ

(1)のAM/AGの値と(2)が分からないので解説良かったらお願いします🙏✨️

7 AB=6,BC=4,CA=5の△ABCがあり, △ABCの重
心をGとする。 直線AG と辺BCの交点をM, 3点 A, M, Cを
通る円と直線ABの交点のうち, Aでない方の点をDとする。
(1) 線分 BMの長さを求めよ。 また、
AG
の値を求めよ。
AM
(2) 線分 BD の長さを求めよ。 また, 2直線 AM, CD の交点をE,
6
B
M
直線 BE と辺 AC の交点をFとするときの値を求めよ。
4
A
5
ST

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

はる

⑴は重心の特徴からAG:GM=2:1だからいけるはず
⑵はチェバ、メネラウスの定理使いまくり
めっちゃ雑でごめんー

りこ

全然です🥲‎✨️
ありがとうございます

Answer 2

きらうる

重心は、三角形の対辺の中点を結んだ線は、2：1に内分します。
なので、
(1)　AG/AM＝2/3
(2)
方べきの定理から、
BD×BA＝BM×BC
→　BD×6＝2×4
→　BD＝4/3

チェバの定理から
(AD/DB)×(BM/MC)×(CF/FA)＝1
AD＝6-4/3=14/3　となるので、

→　{(14/3)/(4/3)}×(2/2)×(CF/FA)＝1
→　(7/2)×(1/1)×(CF/FA)＝1
→　CF/FA＝2/7

りこ

ご丁寧にありがとうございます😭
チェバの定理使うんですね！やってみます🥲‎✨️