Question

れもん

(1)について質問です。
1番右の画像のように解こうとしましたが、途中で止まってしまいました。
どこがダメなのでしょうか？
お願いいたします🙇🏻‍♀️

121 回転体の体
媒介変数を用いて, x=sin0, y=sin200≦
(0≤0≤7)
と表される曲
線Cについて 次の問いに答えよ.
(1) Cの概形をかけ.
(2)
Coy≧0 の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積
Vを求めよ.
精講
(1) 媒介変数 0 を用いて x, yが表されていますが,64 によれ
ば「y=(xの式)」の形にできるのであれば, 媒介変数のまま微
する必要はありません。
(2)関数が媒介変数を用いて表されていても,x軸まわりの回転体の体積の
式は1つしかありません.
すなわちπfydxです。
解答
(1)y=2sincose において, sin0=x とおくと
cos0=√1-sin20=√1-2
y=2x√1-x2 (0≦x≦1)
0≦x<1のとき
(cosO≧0 より)
y' =2√1−x²+2x • ½-½ (1−x²)-(-2x)
=21
y'=0 を解くと
x2
2(1-2x2)
√√1-x2
x=1/12 (0≦x<1より)
-
IC
y" =2..
=-
2x(2x²-3)
(1-x²)√1-x²
1-x2
≤0
√1-
82(1)参照

limy'=-∞
→1-0
よって,上に凸で,増減は下表のようになる.
したがって, 求めるグラフは右図のようになる。
1
I
0
...
√2
1
y'
+
y
20
0
1
-
0
223
Y
SS
1
1 1 x
√2

121
(1)
doc
dy
COSO
200520
dy
2005 20
JO
do
F) dx
Cos
00
m
F
4
8'
2
0
0
dy
2x
(x,y)
月・茶のとき、x=sin=1,y=sin2=1
1=2のとき
0

媒介変数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

cos2θにθ=3π/8を代入しても0になりませんよ。
dy/dxの符号判定の仕方ですが、0<θ<π/2で常に
cosθ>0ですから、分子の符号変化が分かればよいですね。質問は遠慮なくどうぞ。

れもん

理解出来ました！！ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

ユン

dy/dxが0になるθは3pi/8ではなく、3pi/4です
0=<θ=<pi/2なので範囲外です
なのでθ=pi/4だけになります

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️