Question

り

(2)ですが、y=mx+bのm.x.yにそれぞれ代入をしてbを求める方法でも式を求められますか、！

微分法・積分法 (50点)
8
- 1/32x2x+号 がある。 座標平面上で,y=f(x) のグラフをCとし,C上
関数f(x)=1/2x2x2+
の点A(a, f(a)) におけるCの接線を とする。ただし、aは正の定数である。
(1) f(x) の増減と極値を調べ, y=f(x) のグラフをかけ。
(2)の方程式をαを用いて表せ。また,lが点 (24,2)を通るとき,αの値を求めよ。
(3)(2)のとき,点Aを通りに垂直な直線を とする。Cの x≧0の部分ととy軸で
囲まれた図形の面積Sを求めよ。

(2)
-8
解法の糸口
C上の点A(a,f(a)) におけるCの接線の方程式は y-f(a)=f(a)(x-a) である。
に通る点の座標を代入して, a の値を求める。
(1)より f'(a) = d-4a であるから,求める接線ℓは,
8
点A(a, 1/32242+2/2)を通り、傾きが4aの直線である。
関
係数
よって, l の方程式は
の点
8
y-(13 a³-2a²+3)= (a²-4a) (x− a)
を表
すなわち
y= (a2-4a)x- a³ +2a²+
8
3
また,lが点 (1234,2)を通るとき
=
2-a (a²-4a)-a²+2a+
8
3
a² = 1
a > 0 より
a=1
y= (a²-4a)x-a³ +2a²+33,
8
a = 1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mamaara

はい、求められます。
しかし、その解答のように定点公式を使う方が計算が楽なことが多いです。