Question

学校嫌いの文系生

大問227と大問228についてです。
【大問227】写真２枚目でなぜ間違いなのか教えてください。
【大問228】シンプル分からないので解説お願いします

応用問題
第3章
2次関数
例題 35
2次方程式の解の存在範囲
2次方程式 x2-ax+1=0の1つの解が0<x<1の範囲にあり,他の
解が2<x<3の範囲にあるように、定数αの値の範囲を定めよ。
1
(考え方)解がとの間にある
→
f(r)f(s) <0 を考える。
(解答)
f(x)=x2-ax+1とする。
y
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, f (0) = 1>0で
ある。
(£)
よって, 2次方程式f(x)=0の1つの解が0<x<1の範
囲にあり,他の解が2<x<3の範囲にあるのは
f(1) < 0 かつf (2) <0かつf(3)>0のときである。
f (1) < 0 から
2-a<0
よって
a>2
......
①
f (2) < 0 から
5-2a<0
5
よって
a>
②
2
f (3) > 0から
10-3a>0
10
よって
a<
③
3
① ② ③ の共通範囲を求めて
2
<a<10 €
1
+
2
3 x
0
①
35 227 2次方程式 2x2-5x+α=0の1つの解が 0<x<1の範囲にあり、 他の解が
1<x<2の範囲にあるように, 定数 αの値の範囲を定めよ。
35 228 2次方程式2ax²-(a+2)x-5=0の1つの解が-1<x<0 の範囲にあり, 他
の解が2<x<3の範囲にあるように、定数αの値の範囲を定めよ。
ただし, α>0 とする。

227 f(x)=2702-5x+a=0とおく
④
0
© Q
(1)f(0) >0のとき、a>o
(11)f(りくのとき、aくる
(ii) f(2)>
(i)(ii)(iii)より、
のとき,a<2
0<a<2
0
2
3

4プロセス 数１ 二次方程式の解の存在範囲 応用問題

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

f(2) > 0の計算ミスです。
正しくはa > 2となります。

228
f(x) = 2ax² - (a + 2)x - 5とします。
a > 0よりf(x)は下に凸の2次関数です。
よって、
-1 < x < 0に解をもつので、f(-1) > 0かつf(0) < 0
2 < x < 3に解をもつので、f(2) < 0かつf(3) > 0
f(-1) = 3a - 3, f(0) = -5,
f(2) = 6a - 9, f(3) = 15a - 11
より、a > 1, a < 3/2, a > 11/15
よって1 < a < 3/2