Question

rika． 無浮上

【?】の部分が分かりません。教えてくださると嬉しいです🙏🏻

例題 関数の増減を利用した不等式の証明
24 x>2のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
x+4x>3x+17
考え方 か 114 要項 「不等式への応用」 2を利用する。
xaF'(x)>0のとき、F(x)はx≧aで常に増加する。
したがって、F(a)>0ならばxaのとき
F(x)>F(a)>0
証明]f(x)=(x+4xr+17)とするとf(x)=x'+x-3.x-17
f(x)=3x²+8x-3=(x+3)(3x-1)
よって
したがって、x2のとき、f'(x)>0が常に成り立つから、関数f(x)はこの
囲で常に増加する。
また,f(2) =1であるから,x>2においてf(x)>f(2) =1>0
したがって, x2のとき
f(x)>0
5x+4x³>3x+17
【?】 上の解答でf (2) の値が正であることを確かめたのはなぜだろうか。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

x > 2のとき、f(x) > 0であることを示しています。
いま証明の中でf(x)がx > 2において単調増加であることが示せました。
要するにすべてのx > 2に対してf(x) > f(2)が成り立ちます。
これだけでは証明は不十分で、f(2)が負だった場合
f(x) > 0が言えません。f(2)が正であることを示れば
f(x) > f(2) > 0が成り立ち、f(x) > 0が言えて証明が終了します。