Question

🍉

黄色マーカーのところが各群の最初の数の分子を表しているのは分かったのですが、どのようにしてこの式が出てくるのか分からないので教えてください🙇

454
基本 例題 30 群数列の応用
1 2
3
1'2'2
'
43
5
6
7
8 9 10
11
3
9
4'4'
3'
00000
4'4'5' の分数の数列について、
初項から第 210 項までの和を求めよ。 ×
[類 東北学院大]
指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。
分母: 12,23, 3, 34, 44, 45,
1個 2個
3個
4個
******
第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。
分子: 12,34, 5, 67, 8, 9, 10 | 11,
......
分子は, 初項1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分
は等しい。
まず第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。
分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。
10 | 11
9
34 5 6 7 8
4'4'45'
23'3'34'
解答
第1群から第n群までの項数は
1+2+3+…+n=1/21n(n+1)
第210項が第n群に含まれるとすると
もとの数列の第項は
分子が k である。また
第群は分母がんで、
個の数を含む。
これから第n群の最
の数の分子は
重要
自然数
(1)
有
然料
(2)
る
よって
(+8)=808(1+n(n+1)
(n-1)n<210≤n(n+1)
(n-1)n<420≦n(n+1)
......
①
(n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である
から ①を満たす自然数n は n=200URS
また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数
である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は
･･20・21=210
一般込
1/17 121/12n(n-1)+1}+(n-1) 1)÷1
n
= n(n²+1)÷n=n²+1
ゆえに、求める和は
20k2+1
2
は第群の数の分
子の和 等差数列の和
1 20
20
n{2a+ (n-1)d)
k=1
2
k² +Σ
1/20-21.41
k=1
k=1
++ 20 )
=1445

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

tamuten

画像参照

第n群の初項(の分子)は第n-1群までの項数に1を足したものですね。
なぜなら分子は1、2、3…と並んでいることから、第k項はkだと言えるからです。

🍉

なるほど…！わかりました！
回答ありがとうございます🙇