Question

Mikuro

正規分布の問題です。
(1)で、なぜ積分の式が＝1になっているのでしょうか？
よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 338 確率密度関数と確率
★☆☆☆
確率変数Xのとり得る値の範囲が 0 ≦ X ≦ 1 であり,その確率密度関数
f(x)が,kを定数として,f(x)=kx(1-x) (0≦x≦1) で与えられている。
(1) 定数k を求めよ。
い方から
4人目は
(2)確率p(1/1≦x≦2/3)を求めよ。
P
X
(3)Xの平均E(X),分散V(X),標準偏差(X) を求めよ。 勤
思考プロセス
(2)定義に戻る
(2)
Pla≤ X ≤b)
y=f(x)
れたり
面積に
対応
→ff(x)dx P
≤ X ≤
=
1dx
b
x
=
Action» 確率 P(a≦X≦b)は,f(x)dx を用いて求めよ
DIA
(3)段階的に考える E(X=fxdx
V(x)=f(x
□dx
↑
解 (1) f(x) は確率密度関数であるから
f(x) ≥0)9
0
0≦x≦1 において, x(1-x) ≧0 であるから k ≥ 0
(8.0
kx(1-x)dx=1) k[1½ x²-1׳] =
P (165 X 17 L2
≤
ここで,
c. [kx
k
=1 より
6
6(a.I
これは,k≧0 を満たす。
0.5 S
2
k=6 165-168
x2
3
1:01
6 [1/3/30]
でも
0≦x≦1において,
f(x) = kx(1-x) ≧ 0 を
満たさなければならない。
= (CA ≥ X)9 (S)
(2x)9
7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ものぐさ

確率密度関数ってのは確率なので積分すると全部で1になるようになっています。
普通の確率も起こり得る事象の確率を全部足したら1になります。
積分ってのは細かく分割したのを全部足すっていうイメージなので普通の確率と同じように全部足したら1になるように全部積分したら1になります