Question

いちご

この問題を組み合わせで考えるのはなぜですか？
札を取り出すだけで並べないから順列だと考えてしまいます。

例題
38 組合せと確率
基本
赤青
397
00000
黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ
書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起
こる確率を求めよ。
全部同じ色になる。
(3)色も番号も全部異なる。
(2)番号が全部異なる。
(1)~(3)の各事象が起こる場合の数αは,次のようにして求める。
場合の総数 N は, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで12C3通り
(2)異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方)
(1) (同じ色の選び方)×(番号の取り出し方)
積の法則
同色でもよい。
(3) 異なる3つの番号の取り出し方)×(3つの番号の色の選び方 )
(3)
(埼玉医大 ]
p.392 基本事項
123
赤青黄
赤 黄
青赤
青黄
黄青黄
取り出した3つの番号を小さい順に並べ, それに対し, 3色を順に黄赤青
対応させる, と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応 黄青赤]
が 3P 3通りある。
12枚の札から3枚の札を取り出す方法は
(1)赤,青,黄のどの色が同じになるかが
2
2章
⑥事象と確率
通り
12C3 通り
|(1) 札を選ぶ順序にも注目
C通り
よって, 求める確率は
その色について,どの番号を取り出すかが通り
3C1×4C33×4
下の
して考えてもよい。
参考 を参照。
3
12C34
220
55
(2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り
そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつある3つの番号それぞれに対
から番号が全部異なる場合は4C3×3通り
よって, 求める確率は
4C3×334×27 27
12C38 220 55
し、3つずつ色が選べる
から 3×3×3=33
(C)
(3) どの3つの番号を取り出すかが4C3通りあり、取り出赤、青、黄の3色に対し,
した3つの番号の色の選び方が 3P3通りあるから, 色も
番号も全部異なる場合は4C3×3P3通り
よって, 求める確率は
4C3×3P3_4×6_6
=
12C3
220
55
「札を選ぶ 「順序」にも注目して考えると
N=12P3=12C3×3!
1, 2, 3, 4から3つの数
を選んで対応させると
考えて, 1×4P3通りとし
てもよい。
(1)色の選び方は3C1, 番号の順序は,P3=,C,X,P=C,x,C,×3!
よって、
a
CX4C3
N 12C3
となる。 同様に考えて (2) a=P3×33 (3) a=P3×3P3
S
当たり
ヘム19枚の中から任意に4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

TAA

逆です。札を取り出すだけで並べないから組み合わせで考えます。

並べる場合は順列で考えます。

(1)(2)では組み合わせのみなのに、
(3)で順列を考えるのは、「札の並べ方」ではなくて、「1つの数字の組み合わせに対する色の並び方」を考えるからです。「札の並べ方」まで考える場合は、さらに4C3の部分が4P3になります。

いちご

ありがとうございます！