Question

よー

(3)について
AとBが衝突する時間の求め方が分かりません！物体Aは動くから A Bが衝突するのはx=-4よりは大きくなると思うのですがなぜx=-4で衝突するんですか？

問題
【03
--------
相対速度・相対加速度
図1のように,一直線上で運動して
いる物体AとBがある。 時刻t=0に
おいて,物体AとBは4.0m離れてい
て,v-tグラフ (図2)のような等加速
度直線運動をしていた。 ある時間後,
物体AとBは衝突した。 ただし, 速度
と加速度は右向きを正にとるものとす
る。 有効数字2桁で答えよ。
速度
2
10
物体A
-4.0m-
図1
物体A
物理基礎
物体B
[m/s]
物体B
-1
(I) 時刻 t = 0 において, 物体Aに対
するBの相対速度はいくらか。
-20
1
2
経過時間t[s]
(2)物体AがBに衝突するまでの物
図2v-tグラフ
体Aに対するBの相対加速度はいくらか。
(3)物体AとBが衝突するまでの時間はいくらか。
(4)物体AとBが衝突する直前の相対速度の大きさはいくらか。
<弘前大〉
運動している観測者から見た物体の運動を相対運動という。
解説)
(I)「Aに対するBの相対速度」とは,「Aから見たBの速度」
すなわち「Aと一緒に運動する観測者から見たBの速度」のことである。
相対速度
公式
(Aに対するBの相対速度) = (Bの速度)(Aの速度)
Aが基準
wwwwwwwww
基準を引く
の速度はv=1.0 [m/s] である。 よって, 求める相対速度vAB [m/s] は,
図2のv-tグラフより, 時刻 0において, Aの速度はAO[m/s], B
DAB=UB-UA = 1.0-0=1.0(m/s)
(2)速度と同じく。 加速度も相対加速度を考えることができる。

公式
相対加速度
(Aに対するBの相対加速度) (Bの加速度) (Aの加速度)
基準を引く
Aが基準
図2のv-tグラフの傾きから,Aの加速度は1.0[m/s], Bの加速度
はa = - 2.0〔m/s2〕 と読み取れるので,求める相対加速度αAB 〔m/s2〕 は,
dAB = aB - aA = -2.0-1.0 = -3.0〔m/s2]
(3)(1),(2)で,Aに対するBの相対速度,相対加速度を求めた。これより,時
刻t = 0 におけるAに対するBの運動のようすを図示すると,下図のように
なる。
《 t=0のとき》
A (静止)
-4.0
3.0m/s2
B
1.0m/s
0
x[m]
第1章力学
はじめのBの位置をx=0〔m〕 とし,右向きを正とすると, はじめのAの
位置はx=-4.0 〔m〕 になる。 (3)で求める時間は, 初速度をvo = 1.0[m/s],
加速度をα=-3.0[m/s2] として, 変位s = -4.0[m] となるまでの時間
f[s] と同じである。 s = vot+matより、
1
- 4.0 = 1.0t + (3.0).t2
この式 (tについての2次方程式) を解くと,
(3t+4) (t-2)=0
これより,t=
3
2
t > 0 なので,t=2= 2.0[s] を選べばよい。
(4) 衝突する直前の相対速度vAB' [m/s]は,v=v+atより,
VAB′ = 1.0+(-3.0) 2.0
よって, VAB' = -5.0[m/s]
求める相対速度の 「大きさ」 は, 5.0m/sである。
(1) 1.0m/s (2)-3.0m/s2
(3) 2.0s (4)5.0m/s
1 速度・加速度
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