Question

みみ

（2）で全てのuに対して成り立つというのが分からないです。なぜそうなるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

に
2
HA
53 8/15
点を原点とする座標空間に
類題放物線の解答
放物線 C2: z=-y', x=0
があり,C上の点P, C2 上の点 Q に対して, 点 X は
OX = OP + OQ
を満たすものとする. P, Qがそれぞれ C, 上, C2 上を動くとき, 点 X 全体の作る曲面
をSとする.
(1) S上の点(x,y,z)について, x,y,zの間に成り立つ関係式を求めよ.
(2) (2,1,3) を通り曲面S に含まれる直線が2本存在することを示し, その方向べ
クトルを求めよ.

5.3
桜点
Saddle poin
CL
C2
x2
yo
A
y³
これより
<>
(x y
ES
X=S
4-*
Z=S-①を満たすS.大が存在する。
Z=x^2
(2.1.3)を通り方向ベクトル(号)をもつ
史上の点をx(xy.z)とおくと、
a
+u
&
- ②
3
とおける。
(2)
直線をまとする。
ベクトルは平行なら移動可能!!
2
y
ヌ
0x = OP + OG
02
※動くものが2つ→1つずつ順番に
動かしていく。
(1)Pを固定してQを動かすと
XPを頂点としてCと合同な放物線CPを書く
この時がSに含まれる
全てのひに対して②の(x,y,z)が、①を満たす
成り立つ。
3+cu= (2+au)+(1+mu)²
つまり
<)
(a^-^) u2+(4a-2h-c)u=0
が全てのひに対して成り立つ
a-&--③
C=4a-2-④
(解) (1)
P(S,O,S2)
できるので
x(x.y.z)とおくと
OX = OP 〇より
x
S
0
y
A
52
+
0
大
(ii)(i)で得られたCについて
Pを動かすとCDが働いて
Sが得られる。
③より
a = ±h.
(i) =aの時
④ より C=2a
a
a.
a
29
(ii)
M=-aの時
Q(ホーズ)とパラメーター表示
④より
C- ba
a
ĕ =
-a
=a
69
b
以上よりその方向ベクトルは、
2
前門
慶医

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

直線なので、その直線上の1点から両方向に無限に伸びてますね。
つまり、方向ベクトルの倍数であるuの値はプラスもマイナスも全ての値を取り得ます。

みみ

uをどれだけ長くしたとしても範囲内に含まれるということですか？

かき

はい、そうです。