Question

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

下線部についてなんですけどなんでf(-x)がf(x)ってわかったんですか?😭

(2) Sxexdx
p.208 基本事項 2
基本 例題 131
•
偶関数 奇関数の定積分
次の定積分を求めよ。
(1) SEE COS
cosxdx
CHART & SOLUTION
a
SDの定積分 偶関数は2,奇数は 0
偶関数 f(x)=f(x) : グラフは軸対称
奇関数 f(x)=f(x): グラフは原点対称
解答
|(1) y=cos'x のグラフは
y軸対称。
YA
(1) f(x) =cosx とすると
f(x)=cos^(-x)=cos'x=f(x)
よって、f(x)は偶関数である。I=cos'xdx とすると
2
π
I=2
=2fpcosxdx=2S (1-sinx) cosxdx
sinx=t とおくと
cosxdx=dt
xtの対応は右のようになる。
π
XC
0
2
ゆえに1=2d=21-1]
t
0
=2(1-1)=1
4
別解
3
(解答の3行目までは同じ。) 3倍角の公式から
-π
2
1
TC
TX

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たける

cosは、y軸対称なので、
cos(-x) = cos(x)

cos^3(-x) = (cos x)^3 = cos^3 x
よって、f(-x) = f(x) だとわかる。