Question

のん

数Aです。(3)の解説の色をつけた部分が理解できなかったので、何を求めている式なのかを教えていただきたいです🙇🏻‍♂️

次のような競技を考える。 競技者がさいころを振る。 もし、出た目が気に入ればそ
の目を得点とする。そうでなければ,もう1回さいころを振って、2つの目の合計
を得点とすることができる。 ただし,合計が7以上になった場合は得点は0点とす
る。
(1) 競技者が常にさいころを2回振るとすると、 得点の期待値はいくらか。 86@
(2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると,得点の期待値は
最初の目が6のときだけ2回目を振り
いくらか。
3) 最初の目がん以上ならば、競技者は2回目を振らないこととし、そのときの得
点の期待値を Ek とする。 Ekが最大となるときのんの値を求めよ。ただし,k は
[類 九州大]
1以上6以下の整数とする。

参照
。
(1) さいころを2回振ったときの得点は, 右の表のよう
になる。よって, 求める期待値は
2
3
4
2. +3. +4・ +5・ +6・
36 (36 (36) (36 (36)
ように70
35
=
36 18
212345
23
5 6
2 3 4 5 6 0
600
4 5 6 0 0 0
⑥
1
5
⑤
2
3 4 5
目の
(
(2)1回目に6の目が出たときだけ2回目を振らないと
③ 4 5 6 0 0 0 0
600000
① 6 0 0 0 0 0 0
すると, 得点が6となる確率は
5
36 6
+ 1/3となり、期待
したがって
1
回
値は,(1) より 6･
=
= 1 だけ増える。
6
35
53
したがって、求める期待値は
+1=
18
18
21
126
(3) E1=(1+2+3+4+5+6) ・ 6
2回目振れないから、
=
36
53 106
-k=6のとき,(2)の結果から
E6=
=
18 36
A) (A20-PAR
←どの目が出ても2回目
は振らない。
[1] k=5のとき,得点が6,5となる確率はともに←表の②の行の得点も
+
4 1 10
となるから
36 6 36
らえ
E5=2.
1
36
2
3
+3・ +4・ +5・
36 36
10
10 130
+6°
=
36
36 36
すべて0点と考えること
もできる。
「かい
[2] k=4のとき,得点が 6,5,4となる確率はすべて0△
については、
←2回振ったときの得点
は、表の①~③の行以
((1)(8) 外。つまり④~⑥の行
3 1 9
+
=
となるから
36
6 36
1
E4=2·
+3・
36
2
36
9
99
1430Aを参照する。
+4• ・+5・ +6・
36
=
36
36 36

期待値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

零

k=1のときの期待値、すなわちE1を求めている式です。言い換えると、最初の目が1以上の時の得点の期待値を求めています。
さいころの目は1~6ですべて1以上ですから、どの目が出ても2回目は振らないので、得点が1~6となる確率はすべて1/6です。よって、
E1=1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6
=(1+2+3+4+5+6)×1/6
という式になります。

ちなみにEkの最大値を求めるにはE1~E6のすべてを求めたうえで値の大きさを比較する必要がありますが、それぞれ独立なので別にE1を最後に求めても大丈夫です。

のん

とても分かりやすいです✨ありがとうございました！